Étiquette : cuse

 

Index, Études Renaissance

Merci de partager !
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Les secrets du dôme de Florence

Après une enquête approfondie sur les techniques de construction des voûtes et des coupoles depuis l’antiquité jusqu’à nos jours, Karel Vereycken explore et valide la place centrale de la courbe chaînette, une courbe physique, dans la conception du dôme de Florence par Brunelleschi.

Cet article a été initialement publié dans le N°96 de la revue scientifique Fusion de juin 2003 (fichier pdf: Les secrets du dôme de Florence, Fusion). En 2013, Karel Vereycken contribua au numéro hors série « Florence, l’invention de la Renaissance« du magazine Beaux-Arts.

EN version pdf. – DE version pdf 1 ; DE  version pdf2


Pour le sage, au contraire, il n’est rien d’invisible, sinon ce qui n’est pas, sinon la pure absence. (Filippo Brunelleschi, en réponse à un de ses détracteurs)

Le dôme est devenu le symbole même de la Renaissance.


Introduction

Tout le monde pense connaître l’énorme dôme à pans coupés sur plan octogonal de l’église Santa Maria del Fiore dominant la belle ville de Florence de ses quelques cent douze mètres, car chacun l’a vu, au moins en photo.

Le 25 mars 1436, un motet en quatre voix, le  Nuper Rosarum Flores  composé pour sa consécration par le flamand Guillaume Dufay, annonça : « Naguère des guirlandes de roses, par la grâce pontificale et en dépit d’un hiver sauvage, te furent offertes, Vierge céleste, comme ornement perpétuel, avec un temple de grande ingénuité, à toi dédié avec pitié et sainteté. » (*)

Les deux escaliers de 463 marches qui serpentent entre les deux calottes conduisent à la base d’un lanternon qui se trouve à la hauteur équivalente d’un immeuble de quarante étages. Achevé en 1436 après seize ans et deux semaines de travail acharné, nécessitant près de quatre millions de briques et pesant environ 37.000 tonnes, le dôme est devenu non seulement l’emblème de Florence mais le symbole même de la Renaissance.

Avec ses 42,2 m de diamètre, sa largeur est quasiment l’équivalent de celui de la coupole sphérique du Panthéon de Rome (43,4m) et son diamètre ne sera que légèrement dépassé en 1765 par la Halle aux Blés de Paris (44m). Ni la basilique Saint-Pierre de Rome (42m), ni le dôme des Invalides (27,5m) ni la cathédrale Saint-Paul de Londres (30,7m), ni même la coupole (en métal) du Capitole de Washington D.C. ne le dépassent.

Sa réalisation, tenu pour impossible à son époque, est associée au nom d’un seul homme -Filippo Brunelleschi (1377-1446) – à qui l’on attribue également l’invention de la perspective linéaire. L’architecte, Léon Battista Alberti (1404-1472), dans le prologue de son traité sur la perspective  De Pictura  (1435) disait de lui : « Quel homme, si dur ou si jaloux, ne louerait l’architecte Filippo en voyant cette énorme construction se dressant jusqu’au ciel, assez vaste pour couvrir de son ombre toute la population de Toscane, et exécutée sans l’aide de poutrages ni de renfort de supports de bois. »

Comme nous allons le voir ici, ce grand chantier, mettant au défi toutes les connaissances humaines de l’époque, fut la véritable locomotive d’une révolution dans les sciences et les techniques qui entraînera, pendant des siècles, une vague d’optimisme au grand bénéfice de l’ensemble de l’humanité.

Avec le duomo, Brunelleschi tracera de nouveaux horizons, bien au-delà de la simple construction d’un édifice.

Qui était Brunelleschi ?

Figure 1 . Filippo Brunelleschi (1377-1446)

Brunelleschi (Fig. 1) fut le fils d’un notaire de Florence. Doué dès son enfance pour le dessin, son père lui assura une carrière d’orfèvre (orafo). Passionné d’horlogerie et de machines, Brunelleschi eut la chance d’être initié à la géométrie par Paolo Toscanelli del Pozzo (1397-1482) (**), avec lequel il entretint une amitié pendant toute sa vie adulte.

Avec Nicolas de Cuse, Toscanelli, Niccoli, Cesarini et possiblement Brunelleschi, faisaient parti du groupe d’action politique et de réflexion qu’animait le général de l’ordre des Camaldules, Ambrogio Traversari (***) avec l’appui bienveillant de Côme de Medici, grand patron de l’industrie lainière et mécène de la Renaissance.

Cependant, cet engagement n’est pas sans risque. Exploitant politiquement la défaite militaire de Florence contre Lucca de 1433, la famille oligarchique des Albizzi jette tout le blâme sur Côme et le fit jeter en prison, le forçant même en exil à Venise. Ayant perdu son protecteur, Filippo Brunelleschi fut arrêté à son tour sous prétexte de ne pas être à jour avec sa cotisation de membre de la guilde du bâtiment, chose plutôt habituelle à l’époque. Quinze jours plus tard, les Albizzi furent écartés, Filippo relâché et Côme de retour à Florence. Martin V et Eugène IV, qui ouvrit la cathédrale après cent quarante ans de construction, intervinrent personnellement à plusieurs reprises pour protéger et promouvoir l’architecte génial Brunelleschi. Celui-ci, mort en 1446, ne verra ni le lanternon qu’il avait conçu – terminé en 1471- ni la sphère en bronze de 2,5m, fabriquée et posée par l’atelier d’où sortait Léonard de Vinci, celui d’Andrea del Verrocchio.

Genèse du projet

Il fallait enfin achever cet immense chantier sur l’emplacement de l’ancienne église Santa Reparata, commencé en 1296 par Arnolfo di Cambio et agrandi en 1351 par Francesco Talenti. A Florence, tout le monde connaissait bien la forme finale du « dôme à pans coupés sur plan octogonal » à réaliser. Depuis 1367, une maquette du projet était exposée au public dans une des ailes de la Basilique en voie d’agrandissement. Déjà à cette époque, un concours avait opposé deux groupes d’architectes. Le premier, dirigé par Lapo Ghini plaida en faveur d’un concept architectural proche du style gothique traditionnel, combinant des murs assez minces avec un ensemble d’énormes contreforts et arcs-boutants semblables à ceux des cathédrales, destinés à soutenir la coupole.

L’autre groupe, dirigé par l’architecte Neri di Fioravanti, celui qui réalisa la voûte (large de 18m) de la maison d’arrêt Bargello et le Ponto Vecchio. Il exigea, quant à lui, une solution « à l’antique ». Neri, comme beaucoup d’autres en Italie à l’époque, considérait que les arcs-boutants non seulement n’étaient pas très esthétiques mais appartenaient au patrimoine culturel des ennemies traditionnelles des Florentins : les Allemands, les Français, les Milanais et autres « barbares » (Goths).

Selon Neri, on pouvait très bien faire l’économie de ces contreforts et arcs-boutants en incorporant des tirants, en pierre et en bois, autour de la circonférence, semblable à la façon dont les cerceaux cerclent les douves d’un tonneau. Ce concept est intéressant mais, comme nous allons le voir, insuffisant. L’emploi du métal en architecture était encore à un stade assez expérimental. Toutefois, lors de la reconstruction du cœur demi-circulaire de la cathédrale de Beauvais, après son effondrement en 1284, on relia déjà les arcs-boutants entre eux par des tirants en fer afin de renforcer la cohésion de la structure.

Pour la coupole, Neri prévoyait l’utilisation, très rare mais pas exceptionnelle à l’époque, d’une double calotte. Cette technique d’origine Perse est devenue caractéristique des mosquées et des mausolées islamiques, comme le Mausolée à base octogonale de Oljeitü (26m de diamètre) construit en 1309 à Sultanyia (Azerbaïdjan). Une calotte interne porte l’édifice avec sa force structurelle, tandis qu’une calotte externe, en plus d’une protection contre les éléments, permet d’ajouter du volume supplémentaire.

Figure 2. La quinte pointée
Il s’agit de diviser le diamètre de l’octogone en cinq parties égales, les 4/5ième constituant le rayon de la courbe du dôme.

En s’éloignant fortement de la conception du Panthéon de Rome où le dôme sphérique est coincé dans une masse de béton, Neri avait également l’intention d’élever les courbes des pans à élever sous forme d’arcs brisés gothiques, connu en Italie sous le nom de  quinto acuto  (quinte pointée). Il s’agissait en fait de diviser le diamètre de l’octogone en cinq parties égales, les 4/5ième constituant le rayon de la courbe du dôme (Fig. 2). Après moult débats, le projet de Neri l’emporta et fut dans la foulée approuvé par référendum populaire à Florence. Toutefois , Neri mourut sans laisser aucune instruction précise.

A partir de 1415, tout fut enfin prêt. Avec le tambour nouvellement construit, l’édifice atteignait déjà une hauteur impressionnante de 52 mètres, mais exhibant un trou béant large de plus de 42m. L’heure de la vérité avait sonné.

Antonio di Tuccio Manetti (1423-1497), auteur de  La vie de Filippo Brunelleschi,  qui a connu Brunelleschi de son vivant, raconte : « D’autant plus que les maîtres d’œuvres s’inquiétaient déjà de la difficulté d’avoir à construire une voûte si large et si haute : étant donné la hauteur et la largeur, donc le poids, les étaiements et soutiens, arcs ou autres armatures, devaient partir de terre, de sorte que, non seulement la dépense leur paraissait effrayante, mais la réalisation à vrai dire absolument impossible. »

A ceux qui évoquèrent cette impossibilité, Brunelleschi répondait que le dôme était un édifice sacré, et que « Dieu, à qui rien n’est impossible, ne nous abandonnerait pas. »

Pour lancer le projet il suggérait aux maîtres d’œuvres, les Fabriciens, d’organiser un colloque international et de réunir tous les architectes, maîtres maçons et ingénieurs « autant qu’on en trouverait dans la chrétienté. »

Cette réunion eut lieu et voici comment Antonio di Tuccio Manetti la relate : « Des paroles de Filippo, les Fabriciens tiraient avec accord le verdict qu’un édifice aussi grand et d’une telle nature ne pouvait être achevé et que ç’avait été une naïveté, de la part des architectes du passé et de ceux qui l’avaient projeté, de le croire. Quand Filippo disait, à l’encontre de cette opinion fausse, qu’on pouvait le faire, ils répondaient tous ensemble : ‘Comment fera-t-on les cintres ?’, mais lui revenait toujours à l’idée qu’on voûterait sans cintre [échafaudage]. Comme ils discutaient la-dessus depuis plusieurs jours, à deux reprises les Fabriciens le firent jeter dehors par des gens à eux et de l’Art de la Laine, comme s’il raisonnait stupidement et ne disait que des paroles ridicules ; au point qu’il lui arriva souvent de raconter que dans ce laps de temps, il n’osait pas se promener dans Florence, ayant l’impression qu’on disait derrière lui : ‘Regarde ce fou qui a de telles prétentions’ »

Fig. 3: « l’Âne qui vielle » vous lance d’une façon provocante le défi suivant : le monument que tu contemples est comme une lyre, prête à vibrer sous tes doigts. Sauras-tu en extraire la secrète harmonie, ou bien seras-tu comme moi, l’âne avec ses gros sabots, qui ayant trouvé une lyre, fut incapable d’en jouer…

Dans une autre réunion de travail, et avant d’être nommé  capomaestro  [architecte en chef] du chantier, on lui demanda d’indiquer sa méthode et les moyens d’exécution qu’il envisageait pour relever ce défi. Craignant qu’on lui vole le projet, Brunelleschi se contenta de leur présenter un oeuf en disant : « Celui qui le fera tenir debout sera digne de faire la coupole. » Après que chacun avait essayé sans succès, Brunelleschi écrasa la pointe de l’œuf sur une table en marbre. Chacun s’écria qu’il en aurait fait autant « s’il avait su », et Brunelleschi répondait en riant qu’ils sauraient également faire la coupole s’il leur montrait son modèle.

Mais en examinant aujourd’hui toutes les solutions créatrices que l’infatigable Brunelleschi aligna pour résoudre les problèmes scientifiques, dans les domaines de la physique, de la géométrie, des machines et des matériaux, sans parler des problèmes politiques, financiers ou de la formation permanente d’une main d’œuvre impliqué dans l’élaboration de technologies révolutionnaires, on doit mesurer la part de courage et de détermination sans laquelle les meilleures idées ne restent que rêveries.

Passionné par le sujet depuis sa tendre enfance, Brunelleschi va imposer des solutions longuement réfléchies. Etant donné qu’excepté un poème, aucun écrit de Brunelleschi ne nous est parvenu, le procédé exact et surtout sa mise en oeuvre resteront un sujet éternel de spéculation. Bien que notre inventeur se battait pour breveter les nouvelles inventions, nous savons que, craignant de se voir dérober sa méthode, il ne communiquait que par des chiffres, et de façon codée.

Ce qui reste à lire est le dôme lui-même, et le spectateur se retrouve un peu comme celui du visiteur de la Cathédrale de Chartres devant  l’Ane qui vielle  (Fig. 3), cette statue qui vous lance d’une façon provocante le défi suivant : le monument que tu contemples est comme une lyre, prête à vibrer sous tes doigts. Sauras-tu en extraire la secrète harmonie, ou bien seras-tu comme moi, l’âne avec ses gros sabots, qui ayant trouvé une lyre, fut incapable d’en jouer…

Cintrage, ou construire sans bois

Pendant la construction d’un édifice ou d’une coupole, il faut affronter deux forces majeures : d’une part la compression qui provoque un écrasement et, d’autre part, la poussée latérale qui crée une rupture à l’écartement (Fig. 4).

Figure 4. L’architecte doit affronter deux forces majeures : la compression qui provoque un écrasement et la poussée latérale qui crée une rupture à l’écartement.

La compression étant un problème relativement mineur, puisqu’il faut une hauteur importante avant que les pierres du bas ne s’écrasent sous la pression de celles d’en haut, c’est surtout la maîtrise de la pression latérale résultant des poussées verticales qui seront la première préoccupation de l’architecte.

En général, la construction d’arcs s’opérait à partir d’une fausse charpente [supports temporaires] – le cintrage (Fig. 5) – permettant d’élever les voussoirs d’un arc de plein-cintre (roman) ou en arc brisé (gothique).

Figure 5. La construction d’arcs s’opérait à partir d’une fausse charpente [supports temporaires] – le cintrage

Ce support n’était retiré qu’après le séchage du mortier, et surtout après la pose de la clef de voûte, laquelle répartissait la poussée sur l’ensemble des voussoirs et la conduisait sur les colonnes qui soutiennent la voûte. Il est indiscutable que, pour des voûtes en berceau ou les nefs gothiques, un cintrage lourd s’avérait indispensable.

Cette technique n’est apparue que très tardivement dans des sociétés capables de produire du bois assez solide, soit au moins d’en disposer. Là, où le bois faisait défaut ou était de mauvaise qualité, on tentait de construire sans cintrage.

Figure 6. Le dôme d’Abydos en Egypte.

Auguste Choisi, dans son  Histoire de l’architecture , signale déjà l’existence d’un dôme à Abydos en Egypte où, grâce au limon du Nil, l’emploi de briques crues (argile séchée) auraient permis l’élévation de dômes depuis les premières dynasties pharaoniques (3000 avant J.-C.) (Fig. 6) : « De tous les types de voûtes, celui qui se réalise le plus aisément sans cintres, est la voûte sphérique : le dôme est une des formes usuelles de la voûte égyptienne. Le profil est en ogive ; et la maçonnerie se compose d’assises planes et horizontales, véritables anneaux de briques dont le rayon va sans cesse décroissant. Chaque assise surplombe assez peu sur la précédente pour qu’un support auxiliaire soit superflu. Dès qu’une assise est achevée, elle constitue une couronne indéformable, prête à recevoir en encorbellement une assise nouvelle. »

Nous savons que cette science permettant de bâtir des dômes sans cintrage n’était pas exclusive à l’Egypte, car en remplaçant les briques d’Abydos par des pierres, et en suivant une surface continue, la Grèce mycénienne a pu construire des dômes en « ruches d’abeilles », également exécutés sans cintres, comme celui de la promenade dite « Trésor d’Atrée » dont le diamètre dépasse les 14m (Fig. 7).

trésor d'Atrée

Figure 7. La Grèce mycénienne a pu construire des dômes en « ruches d’abeilles », également exécutés sans cintres, comme celui de la promenade dite « Trésor d’Atrée » .

A l’intérieur de la coupole du « Trésor d’Atrée » en Grèce.

Alberti, dans son traité sur l’architecture De re aedificatoria (écrit vers 1440, publié en 1452) affirme que « la voûte sphérique [coupole], unique parmi les voûtes, ne requiert pas de cintrage parce qu’elle n’est pas composé d’arches, mais d’anneaux superposés ».

La plupart des historiens s’accordent aujourd’hui à dire que Brunelleschi, en compagnie de son ami le sculpteur Donatello, a étudié sur place la plupart des monuments que compte Rome.

Pendant plusieurs années, bien avant le concours, les deux amis effectuèrent des relevés de tous les bâtiments et fouillèrent les sous-sols, à tel point qu’on les confondait avec des chasseurs de trésors. Là, ils purent analyser certaines prouesses et faiblesses de l’architecture romaine du IIe siècle en étudiant le Panthéon, (mis en chantier sous Hadrien en 121 après J.C.), le temple de Minerve, ou d’autres bâtiments semblables.

En ce qui concerne le dôme du Panthéon, la calotte intérieure est en réalité soutenue par un énorme contrefort en béton de puzzole (utilisant les cendres du Vésuve) de 5000 tonnes. (Fig. 8). D’environ 44m de diamètre, cette calotte sphérique part de piliers en briques et fait appel à la fameuse « maçonnerie en blocage » (opus caementicium) qui sert de coffrage.

Figure 8. Rome : le dôme du Panthéon

Cette structure est ensuite couronnée par des couches circulaires horizontales de béton. Pour alléger le poids des matériaux, sans porter atteint à leur rigidité, il fut superposé en alternance du béton à la brique, de la brique au tuf et à la toute légère pierre de ponce. Les architectes, dont l’ingéniosité n’avait pas de limite, coulèrent dans le béton des amphores en argile vides pour éviter la surcharge de la voûte.

Figure 9. Rome : le Domus Aurea (dôme doré) de Néron

Par contre, il n’est pas sûr que nos deux artistes aient pu pénétrer dans le Domus Aurea (dôme doré) de Néron, l’emplacement où l’on trouva en 1506 le fameux Laocoon. Néron, après avoir laissé le feu dévaster Rome, fera construire en 64 après J.C. dans sa villa, ce salon à coupole sphérique sur base octogonale d’un diamètre impressionnant de 14m (Fig. 9).

cintrage sans bois

Figure 10. La construction sans cintrage à l’époque des cathédrales

La construction sans bois dans un temps moins reculé est aussi documentée dans le livre de John Fitchen  The construction of Gothic Cathedrals , qui consacre tout un chapitre aux procédés de construction sans cintrage à l’époque des cathédrales (Fig. 10).

Cependant, les constructeurs firent chaque fois appel à des artifices compliqués intervenant sur le mur « de l’extérieur », sans faire appel à la « géométrie intérieure » de la structure des murs, comme le fera Brunelleschi.

Arcs, voûtes et coupoles

Avec ce survol des techniques de construction sans cintrage il apparaît que la géométrie d’une surface sphérique semble posséder une des qualités fondamentales recherchées par Brunelleschi : l’autosoutènement.

Cette qualité de la courbe est facilement démontrable par une simple expérience. Tout le monde sait qu’une simple feuille de papier A4 de 60 g/m2 ne possède pas la rigidité nécessaire pour soutenir, par exemple, un petit trousseau de clefs. Cependant, si je donne avec ma main une légère courbure à ma feuille, je peux soudainement doter la feuille de cette capacité portante inespérée. Cette force n’appartient pas à la nature de sa matière, mais « émane » du pouvoir de sa structure géométrique.

Avant d’aller plus loin, il est essentiel de s’attarder quelque peu sur les arcs, car certains observateurs prétendent que le dôme de Florence est un mélange de cette science de la construction sphérique « à l’antique » avec le savoir-faire du gothique. Rappelons-le, Neri avait spécifié que les pans devaient s’élever en « quinte pointée », comme les arcs brisés du gothique.

Mais, comme le note Fitchen, p.80 : « Au fur et mesure que le Gothique devenait tardif, un grand nombre de voûtes devenaient de plus en plus pointues, entraînant des problèmes structurels. Dans un système d’arc libre, comme une voûte qui ne porte pas de surcharge et ne fait que se soutenir elle-même, la poussée prend la forme d’une courbe chaînette inversée. Si l’on envisage une chaîne ou un câble librement suspendu entre deux points qui se trouvent à la même hauteur mais séparé par une distance plus petite que la longueur de la chaîne, chaque chaînon possède une unité de poids identique le long du tracée de la chaîne et est en tension avec ses voisins. Ensemble, ses chaînons tracent une ligne courbe dont l’axe est la ligne de la poussée. » (Fig. 11)

enfants caténaire

Figure 11. La construction sans cintrage : grâce à la chaînette, un jeu d’enfant !

Voyons concrètement comment appliquer le principe de la chaînette à l’arc brisé. Si notre arc ne suit (aux extrados ou intrados) le tracé « invisible » de la chaînette, à moins d’être compensé par une rigidité supplémentaire du matériau, nous observons que la poussée provoquera une rupture de l’arc, et les voussoirs du bas, dépourvu de la flexibilité des chaînons, basculeront vers l’extérieur si l’arche est trop pointue, ou s’écrouleront vers l’intérieur si l’arche est faiblement pointue.

En étant plus solide avec moins de matériau, on comprend mieux pourquoi l’arc brisé représente un tel progrès par rapport à l’arc de plein cintre. Bien que beaucoup moins stable, « l’arc chaînette » bénéficie d’une meilleure stabilité statique car harmonique avec le principe physique définissant la gravité. (Fig. 12)

Figure 12. a) Chaque chaînon possède une unité de poids identique le long de la chaînette. b) La poussée sera répartie uniformément
sur un arc qui suit le tracé d’une chaînette inversée.

rupture

Figure 12 c. c) Si l’arc ne suit pas le tracé « invisible » de la chaînette, à
moins d’être compensé par une rigidité supplémentaire du matériau,
la poussée provoquera une rupture de l’arc.

A partir de l’arc, on peut imaginer la voûte. Des voûtes en berceau ayant la forme d’une chaînette existent, comme l’arc de Ctésiphon (du palais de Taq-i Kisra, près de Baghdad) en Iraq (Fig. 13) (531 après J.-C.), malheureusement endommagé par la crue du Tigre en 1985.

Figure 13. L’arc de Ctésiphon du palais de Taq-i Kisra, près de Baghdad en Iraq.

Les lits de briques sont montés à la verticale, voire légèrement inclinés et reposant contre un mur qui absorbe la poussée.

Il est construit sur le même principe que les voutes en berceau, érigées sans cintrage, comme celles du grenier du temple du Ramasséum (Fig. 14), près de Thèbes en Egypte (XIIIième siècle av. J.-C.).

Figure 14. Le grenier du temple du Ramasséum, près de Thèbes en Egypte (XIIIième siècle av. J.-C.).

Comprenons bien qu’avec la géométrie de la chaînette utilisée de cette manière, en soumettant l’arc ou la voûte à une poussée qui dépasse son poids propre, il est indispensable d’avoir des renforts. C’est pour cette raison que, dans l’architecture gothique, on utilise des contreforts et des arcs-boutants permettant d’évacuer la poussée s’exerçants sur les murs, contreforts eux-mêmes inscrits de préférence dans les lignes de force d’une… chaînette. (Fig. 15).

Figure 15. En architecture gothique on utilise des contreforts et des arcs-boutants permettant d’évacuer la poussée s’exerçant sur les murs — contreforts eux-mêmes inscrits de préférence dans les lignes de force d’une… chaînette.

Or, soulignons-le, la voûte construite en forme de chaînette inversée « ne fait que se soutenir elle-même ».

En ce qui concerne le dôme de Brunelleschi, nous avons tenté de connaître les tracés décrits par les huit  sproni  (éperons en marbre blanc) qui suivent les courbes définies à l’extérieur par l’intersection des pans du dôme. En vain. En effet, les « experts » se disputent sur leur nature exacte – ellipse, tractrice, arc de cercle, chaînette, etc.- et il serait opportun de reprendre les mesures exactes de la construction afin d’avoir une bonne base d’étude.

Par contre, ce que nous savons, c’est l’accusation porté à l’époque contre Brunelleschi par l’un de ses détracteurs, Giovanni Gherardo da Prato, selon laquelle il mettait en danger la construction par son ignorance et pour ne pas avoir respecté la « quinte pointée » comme stipulée dans le contrat.

Da Prato exprima toute sa jalousie dans un poème adressé à Brunelleschi : « O puits profond et noir de totale ignorance, misérable animal, et tellement risible qui veut que l’incertain par chacun soit visible, ton absurde alchimie est sans grande puissance, etc. »

Brunelleschi, qui ne se laissa pas démonter, répondit également par un poème : « Quand le ciel a donné de hautes espérances, ô toi dont l’animale apparence est visible, tout homme peut enfin laisser le corruptible, et disposer en tout d’une grande puissance. Qui mal en juge perd toute son assurance, car il n’affronte rien qui ne lui soit terrible ; pour le sage, au contraire, il n’est rien d’invisible, sinon ce qui n’est pas, sinon la pure absence. L’artiste ne voit pas ces fadaises d’un sot, mais il voit, s’il n’a pas de faux jugements, ce que scelle Nature en dessous son manteau. […] »

Au-delà de l’anecdote, ce poème met bien en évidence la passion de Brunelleschi pour la découverte d’un principe universel invisible qu’il est en train d’arracher aux secrets de la Nature. Comme nous allons le démontrer par la suite, Brunelleschi et ses amis maîtrisaient le principe de la chaînette, et dans le visible et dans l’invisible.

A ce stade, Brunelleschi, chargé de couronner la coupole avec un lanternon pesant plusieurs tonnes, devait écarter les solutions suivantes :

  1. Les arcs-boutants, il est vrai écartés d’emblée par le contrat, posaient problème car la hauteur de 53m à partir de laquelle il fallait amorcer le dôme rendait inenvisageable l’installation des lourds contreforts qui devaient partir du sol et pour lesquels, de toute façon, il n’y avait plus de place.
  2. La sphère parfaite constructible sans cintrage par encorbellement de lits de briques était également une fausse voie, car incapable de soutenir le poids du lanternon.
  3. Un dôme formé par une chaînette en révolution – une caténoïde (Fig. 16) – aurait été lui aussi trop faible pour soutenir la surcharge par sa faible capacité de portance.

caténoïde

Figure 16. Un volume formé par une chaînette en révolution – une caténoïde.

Brunelleschi était donc obligé d’inventer la structure et la géométrie physique d’une « surface autoportante », assez légère pour ne pas s’écrouler sous son propre poids, tout en étant assez solide pour porter le lanternon et assez stable pour éviter tout besoin de cintrage.

Les propriétés de la chaînette

Ce fut l’économiste américain Lyndon H. LaRouche qui, en 1988, fut le premier à identifier le principe physique de la chaînette comme étant l’élément fondamental dans la conception du dôme. Toutefois, pour comprendre comment Brunelleschi trouva cette solution, nous devons, probablement comme lui, retourner aux propriétés de la chaînette. C’est en jouant avec celle-ci que l’on peut, éventuellement, en découvrir les propriétés fondamentales :

 Équilibre

corde clous

Figure 17. Une corde à deux clous le long d’un mur.

Si on l’accroche une corde à deux clous le long d’un mur (Fig. 17), tout en veillant qu’elle puisse glisser sur les clous pour trouver son propre équilibre, on découvre que la forme de la chaînette dépend presque exclusivement de sa longueur.

Allant à l’encontre de notre bon sens habituel, pour obtenir une chaînette avec un « ventre » plus grand, il faut une corde plus longue, et inversement, pour une courbe de chaînette plus proche de la ligne droite, il faut une plus courte.

Pourquoi ? Parce que la chaînette va chercher son propre équilibre, c’est-à-dire que la somme du poids des parties extérieures va s’égaliser avec le poids de la partie de la chaînette entre les deux clous.

Harmonie préétablie

Depuis le début le temps, pour construire des ponts suspendus, l’homme a su utiliser les propriétés de la chaînette, notamment celle de repartir de façon égale sur chaque chainon l’effort à fournir.

Ce principe de répartition égale des tensions, et donc du poids sur l’ensemble des chaînons, fait que si nous déplaçons un petit bout de la chaînette avec notre doigt, la courbe de l’ensemble de la chaînette sera affectée et transformée. Il s’agit de l’expression du principe de moindre action développé par Nicolas de Cuse et Leibniz (****). Il dévoile une « harmonie préétablie » qui fait que n’importe quel évènement à un endroit donné affecte l’ensemble de l’univers, une réalité que la physique Newtonienne est incapable d’expliquer correctement.

Microcosme et macrocosme

deux chaînettes

Figure 18. Si sur une chaînette ACDB, nous relâchons A et B, alors CD reste la même chaînette qu’auparavant.

Le principe précédant fait que chaque bout de chaînette est lui-même une chaînette (Fig. 18), que le macrocosme se reflète dans le microcosme. Si sur une chaînette ACDB, nous relâchons A et B, alors CD reste la même chaînette qu’auparavant. Inversement, selon le même principe, la chaînette (entre ses points de suspension) est définie par n’importe quelles de ses parties, peu importe la taille. De la même façon que le grand se reflète dans le petit, le petit à son tour définit le grand (le microcosme définissant le macrocosme). Dans un sens, si l’on regarde différentes parties d’une chaînette, on regarde différentes expressions locales, d’une réalité globale, harmonieuse et équilibrée.

La  sphericam angularem  [sphère angulaire]

Avant de poursuivre sur la chaînette, il nous faut approfondir notre concept de surface autoportante. Impressionnée par sa visite du Panthéon, comme le commentaire d’Alberti le reflète, la première approche de Brunelleschi semble avoir été le concept d’une  sphericam angularem  – une sphère angulaire. Son idée consistait à transférer ou « projeter » les propriétés de solidité inhérente à la géométrie de la sphère sur les huit pans des calottes octogonales.

Ainsi, on pourrait presque dire que la coupole est composé non pas de deux calottes, mais de trois, la troisième étant ce qu’on pourrait appeler une « calotte sphérique imaginaire » (invisible) reliant les deux parois, par un anneau inscrit et circonscrit entre les deux calottes octogonales (Fig. 19).

Figure 19. La coupole semble composé non pas de deux calottes, mais de trois. La troisième étant ce qu’on pourrait appeler une « calotte sphérique imaginaire » (invisible) reliant les deux parois par un anneau inscrit et circonscrit entre les deux calottes octogonales.

Quelques années après l’achèvement du dôme, l’architecte Alberti, affirme que l’ « On peut lever des dômes angulaires sans cintrage si vous construisez une [coupole] parfaite (sphérique) à l’intérieur de l’épaisseur de votre ouvrage. Mais là, vous aurez une occasion particulière pour fixer des ligatures afin d’attacher les parties faibles extérieures aux parties fortes de l’intérieur. » (L’art d’édifier, Livre III, Chap. XIV)

Rowland Mainstone, un ingénieur des structures, explique que la calotte intérieure a été construite « comme s’il s’agissait d’une calotte sphérique… mais avec des parties coupées de l’intérieur et de l’extérieur pour respecter la forme octogonale. »

Brunelleschi tenait à l’élévation de cette sphère en hauteur « afin qu’elle sorte encore plus magnifique et dilatée (gonflante) ». Sa forme ne sera pas comme une calotte appuyée sur le corps d’une l’église, mais comme une structure de « crêtes et de voiles » qui se développe en extension et en hauteur.

L’architecte semble aussi vouloir reprendre ici tout un symbolisme traditionnel qui voyait l’action circulaire – expression de la perfection divine – allant à la rencontre de l’action rectiligne – expression de l’imperfection humaine. Nicolas de Cuse, reprenant les défis géométriques et mathématiques lancés par Archimède, creusera ce sujet dans son oeuvre La Quadrature du cercle .

Après tout, une église – maison de Dieu [domus deus] – , ne devait-elle pas être l’espace médiateur entre Dieu et l’homme ? La « sphère » divine, n’allait pas « nous abandonner ». Il devient ainsi clair que Brunelleschi et ses amis ont pu faire la synthèse et « monter sur les épaules » des meilleurs architectes de l’histoire de l’humanité.

Une membrane auto-portante en briques

JPEG - 111.3 ko

Figure 20. Escalier qui monte entre les deux coupoles du dôme. Les motifs de la maçonnerie ont été volontairement laissés visibles tandis qu’ailleurs ils sont couverts de crépi. Brunelleschi voulait nous laisser cette piste pour sonder son secret.

Quand on monte les escaliers à l’intérieur du dôme, on constate que, sur plusieurs endroits, les motifs de la maçonnerie ont été volontairement laissés visibles (Fig. 20), tandis qu’ailleurs ils sont couverts de crépi. Puisque c’est Brunelleschi qui nous les montre, on a pu en conclure qu’il voulait nous laisser cette piste pour sonder son secret. Néanmoins, ne sous-estimons pas le caractère farceur et illusionniste du personnage, après tout inventeur de la perspective, cette science de l’illusion dont Platon se méfiait tant. Si vous ne voyez pas de l’extérieur les astuces de la construction, ce n’est pas par hasard. Tout Florence fut émerveillée par le dôme et les habitants se demandaient : « Comment est-ce que cela peut-il tenir debout ? Où sont les appuis et soutiens extérieurs ? »

Une analyse de la disposition des quelques 4 millions de briques, dont certains possèdent des formes spéciales (triangulaires, en angle, etc.) et qui sont cachées derrière les lignes droites des tuiles, nous révèle quatre nouveaux concepts importants.

1. Des contreforts invisibles

S’interdisant des contreforts à l’extérieur, Brunelleschi va élaborer tout un dispositif à l’intérieur des parois pour compenser cette absence. Comme spécifié dans son projet déposé aux Œuvres du Dôme (l’original a disparu mais a été copié à l’identique par Manetti) :
« On fera 24 contreforts [sproni], dont 8 dans les angles et 16 sur les pans ; […] ils devront assembler les deux voûtes et se rétrécir en proportion égale jusqu’en haut de l’ouverture fermée par la lanterne. Lesdits contreforts ainsi que lesdites coupoles seront ceints de 6 cercles [cerchi] de pierre solides, longues et renforcées de fer étamé [reliés avec des crampons] ; au-dessus de ces pierres, des chaînes de fer [catene di ferro, entourées de plomb pour empêcher l’oxydation] entoureront ladite voûte et ses contreforts. » (Fig. 21)

Fig. 21: les liens intérieurs en métal et en bois.

Après avoir spécifié les tailles de tout ces éléments et leurs emplacements exacts, il ajoute : « Mais le premier cercle sera renforcé par des pierres longues en travers, de façon que les deux voûtes de la coupole reposent sur ces pierres. Sur lesdites voûtes, toutes les 12 brasses environ, en hauteur, il y aura des petites voûtes en berceau [volticciuole a botti], d’un contrefort à l’autre, »

Ces « petites voûtes » permettent de renvoyer la pression des huit grands contreforts de façon égale vers les 16 autres et surtout de la repartir sur l’ensemble de la surface qui devient ainsi portante. Et il conclut : « sous ces petites voûtes, d’un contrefort à l’autre, il y aura de grosses chaînes de chêne [catena di quercia] pour assembler les dits contreforts et ceindre la coupole à l’intérieur, et sur ces bois une chaîne de fer [catena di ferro]. Les contreforts seront tous construits en pierre de taille et pierre résistante ; les pans de la coupole seront tous en pierre résistante et assemblés avec les contreforts jusqu’à hauteur de 24 brasses ; au-dessus on construira en brique ou en pierre ponce… »

Bien qu’utilisant les mêmes matériaux que le Panthéon, la réalisation de Brunelleschi se situe néanmoins dans la ligne de Neri di Fioravanti qui nous parlait de « cercler les douves d’un tonneau ». Faute de bois, croît-on, il n’existe dans le dôme qu’une seule  chaîne  [tirant] en châtaignier, assemblée avec des éléments de fixation en chêne. En réalité cette poutre entourant le dôme, se trouve exactement au point le plus instable de la courbe si elle est mise sous pression. Suite au tremblement de terre de 557 après JC, des tirants en bois furent incorporés dans les bases du dôme Sainte Sophie à Istanbul. Bien que plusieurs tremblements de terre (1510, 1675 et 1895) aient secoué Florence, le dôme a survécu sans problèmes majeurs, grâce à ce dispositif antisismique constitué par ces tirants en pierre solide, en bois et en métal.

Toutefois, pour Brunelleschi, son dôme n’était pas comparable à un tonneau, mais plutôt à un corps humain, fait « d’os et de chair ». Manetti rapportait qu’en étudiant les bâtiments romains, Brunelleschi avait « remarqué la façon de construire des anciens et leur emploi de la symétrie : il identifiait un ordre semblable aux os et à la chair, comme un homme illuminé par Dieu pour les grandes choses. »

Alberti pour sa part affirme que « En ce qui concernent les coupoles, peu importe de quel genre, nous devons imiter la nature, qui, quand elle attache les os, attache la chair avec des nerfs et mêle l’ensemble avec des ligatures et des tendons en longueur, en largeur et en cercles. C’est cette savante disposition qu’il faut imiter dans la construction des arches et coupoles » (L’art d’édifier, Livre III, Chap. XIV)

Les os sont ici les 24 contreforts (comme les côtes du thorax), tandis que les tendons sont en quelque sorte les chaînes. Un squelette équipé de tendons peut-il marcher ? Non, car il reste à définir le muscle qui tient le tout : les briques.

2. Les spirales en  Spina Pesce [arêtes de poisson]

Le deuxième concept mobilisé par Brunelleschi sera la disposition des briques dite en  spina pesce  [arête de poisson], une technique héritée des Etrusques et développée au Trecento toscan. (Fig. 22)

spina pesca

Figure 22. La disposition des briques dite en spina pesca [arête de poisson], une technique héritée des Etrusques et développée au Trecento toscan.

L’arête de poisson se forme en alternant à intervalles réguliers la pose horizontale de brique avec une pose verticale. Ces intervalles réguliers sont grands en bas mais décroissent en montant pour disparaître au sommet. Ainsi se forment d’immenses spirales de briques traversant les pans et les contreforts du sommet vers le bas qui répartissant le poids sur la surface portante en expansion.

Ce procédé consiste à dévier le plus possible la poussée du sommet, qui se concentre en principe sur les angles du dôme, vers les « voiles » de la membrane. Une fois de plus, cette technique permet d’induire les propriétés d’une sphère, et notamment la solidité de sa membrane portante, sur les pans fragiles de la coupole octogonale. Avez vous déjà essayé d’écraser un oeuf avec vos deux doigts ? Difficile, sauf si on en casse la pointe sur une table. Peut-être Brunelleschi n’était-il pas si farceur que ça…

3. Le calibrage des briques

Les briques, en réalité d’immenses tuiles, sont orientées d’une façon radiale vers des « points glissants » sur un axe vertical situé au centre du dôme (Fig. 23).

tuiles

Figure 23. Les briques, en réalité d’immenses tuiles, sont orientées d’une façon radiale vers des « points glissants » sur un axe vertical situé au centre du dôme

On pense également que les arêtes saillantes des briques verticales ont pu servir à une équipe chargée de guider les travaux grâce à des fils directeurs ou simbleaux. En vue de l’organisation des échafaudages nécessaires pour permettre aux maçons de se hisser eux-mêmes et les matériaux sur les hauteurs du chantier, on retient l’hypothèse que la coupole a été construite en « anneaux successifs » (Fig. 24).

anneaux dome

Figure 24. L’on retient l’hypothèse que la coupole a été construite en « anneaux successifs »

Le tracé de la quinte pointée correspond avec l’inclination des briques au sommet qui est de 60 degrés. Si cette inclinaison vers l’intérieur des briques était exclusivement définie à partir d’un point unique au sol, les briques se seraient retrouvées dans une inclinaison proche de 90 degrés, situation fort inconfortable, aussi bien du point de vue structurel que celui du cintrage.

Comme on peut le démontrer sur une maquette, la rotation d’une ficelle d’une longueur donnée, accroché à un point immobile sur le sol du dôme, ne fait que tracer un ensemble de courbes géométriques évolutives – une hyperbole en bas, une parabole au centre et une ellipse en haut – sur les pans de la calotte, à l’instar de la coupe (parabolique) générée par un taille crayon (conique) aiguisant un crayon (hexagonal). On ne peut en aucune manière obtenir la courbe physique – non-algébrique – de la chaînette de cette façon, bien que Brunelleschi utilisa « une perche fixée à la base et tournant sur elle-même vers le haut avec réduction progressive de son inclinaison » pour construire la chapelle de Schiatta Ridolfi, elle, parfaitement sphérique.

4. La  Corda da murare  [cordeau du maçon]

Finalement, et c’est là que Brunelleschi nous démontre toute sa compréhension de la chaînette, nous devons étudier l’inclinaison en courbe de chaînette des lits de briques entre éperons. Cette inclinaison est parfois stupidement attribuée à l’inattention des ouvriers qui laissent fléchir leur cordeau de maçon, employé pour dresser les parements !

Figure 25. Depuis l’Egypte ancienne, comme dans les murs de l’enceinte d’El Kab, on sait que les lits de briques posées en chaînette font preuve d’une solidité incomparable.

Une fois de plus, depuis l’Egypte ancienne, comme dans les murs de l’enceinte d’El Kab (Fig. 25), on sait que les lits de briques posées en chaînette font preuve d’une solidité incomparable.

La question immédiate qui se pose ici est la suivante : pourquoi utiliser une chaînette orientée vers le bas, et non pas une chaînette inversée, orientée vers le haut, comme toutes les voûtes que nous venons de découvrir ? Eh bien, il semblerait que la chaînette est efficiente dans les deux directions : vers le haut et vers le bas ! Ainsi, les lits de briques en chaînettes créent une contrepoussée permettant de retenir les angles de la coupole, un peu comme le voilage en courbes négatives d’un parapluie qui retient les gaines. Une fois de plus, l’illusionniste Brunelleschi s’amuse à ébranler nos certitudes.
C’est uniquement cette utilisation complexe et scientifique des propriétés de la chaînette qui permirent Brunelleschi de réussir la construction du dôme. « L’harmonie du monde » qui existe entre chaque partie et l’ensemble donna cette qualité d’autosoutènement à l’édifice, tout en assurant sa solidité structurale. Chaque brique (microcosme) construit comme faisant partie d’une chaînette (expression de la moindre action), acquiert les propriétés de la chaînette, c’est-à-dire soutient un poids égal du dôme (macrocosme). A quatre millions de briques, on est plus fort que tous les contreforts de la place. Avec un minimum de matériaux, nous obtenons une surface maximale.

Figure 26. La maquette de la taille d’une maison, construit récemment dans un parc de Florence par l’architecte italien Massimo Ricci.

Une maquette (à l’échelle de 1 :5) de la taille d’une maison, construit récemment dans un parc de Florence (Fig. 26) par un architecte passionné, Massimo Ricci, permet de bien voir la maçonnerie en arêtes de poisson. (Fig. 27) Le professeur Ricci, pour sa part, ne croit guère à la chaînette sur laquelle il a peu réfléchi pour l’instant. Il pense qu’il suffit de construire quelques éléments de guidage déduits des courbes d’ellipses d’une forme de fleur, symbole de Santa Maria del Fiore.

Figure 27. La maçonnerie en arêtes de poisson suit la courbe de la chaînette.

Rappelons que même Brunelleschi sera rappelé brutalement à l’ordre par… la chaînette car, pendant l’été 1429, des fissures apparaissent sur les murs latéraux de la partie orientale de la nef. Au lieu de construire des contreforts, Brunelleschi en profite pour imposer le plan d’origine de Neri. Les absides autour de la nef formeront ce qu’il appelait une  catena totius ecclesie  (une chaîne autour de l’église), capable d’absorber la poussée.

La découverte de l’Amérique

colomb

Figure 28. La Pinta, une des trois caravelles de Christophe Colomb.

Brunelleschi : perspective linéaire et  sphericum angularem , science des coupoles ; Nicolas de Cuse :La Quadrature du Cercle  ; le peintre flamand Van Eyck : peinture et un « mappemonde » ; son maître Roger Campin peint des « sorcières », miroirs sphériques ; le miniaturiste Jean Fouquet : la perspective sphérique ; Toscanelli, l’astronomie, la perspective et la cartographie. Si on regarde les domaines divers sur lesquelles ces scientifiques travaillaient, on constate que finalement ils se préoccupaient tous d’un même sujet : la topologie « non linéaire ».

En effet, perspective, optique, cartographie, et les problèmes d’architecture à laquelle était confronté Brunelleschi s’unissent dans une même question : comment les propriétés d’une sphère peuvent-elles se projeter sur un plan ? Et il y avait cette liberté d’esprit, que l’on appelle aujourd’hui pompeusement « la recherche pluridisciplinaire décloisonnée » qui faisait que tout progrès dans un de ces domaines amenait un progrès dans l’autre.

Toscanelli ne souffrait point de ce genre de frustrations. Ross King écrit dans son livre récent « Brunelleschi’s Dome », qu’en 1475, âgé de 78 ans et avec l’accord de l’Oeuvre du Dôme, Toscanelli aurait monté les 463 marches pour installer au sommet du dôme une plaque en bronze, pourvue de petits trous. Grâce àune jauge spéciale sur le sol, un gnomon, Toscanelli fit du dôme le plus grand cadran solaire du monde de cette époque ! Ces observations, destinées officiellement à connaître la date exacte de Pâques, lui permettront de corriger toutes les observations précédentes concernant les équinoxes et les solstices. (Fig. 29)

Figure 29. Grâce à une jauge spéciale sur le sol, un gnomon, Toscanelli fit du dôme le plus grand cadran solaire du monde de cette époque !

Or, pour voyager en haute mer avant l’apparition du quadrant et du sextant, on utilisait essentiellement la boussole et l’astrolabe pour mesurer l’angle entre l’horizon et l’étoile polaire. Néanmoins, ces observations ne trouvaient une utilité pratique que grâce à la correction obtenue au moyen des tables d’éphémérides nautiques, en particulier les tables Alphonsines établies en Andalousie sous Alphonse X (le sage) par des astronomes arabes dirigés par le juif Isaac Ben Sid en 1252. Toscanelli correspondait avec Regiomontanus (Johann Müller) de Nuremberg (1436-1476), qui, avec son précepteur, le mathématicien autrichien et ami de Cuse, Georg Peurbach (1423-1461), établiront des nouvelles tables d’éphémérides pour la période de 1475 à 1506. Un élève de Regiomontanus, Martin Behaim (1459-1507) sera le conseiller du roi Jean II du Portugal à Lisbonne, où il a pu croiser Christophe Colomb. Behaim travaillera beaucoup sur les latitudes en mer et fabriquera des astrolabes en cuivre, plus précis que ceux en bois. Le plus ancien globe terrestre que nous connaissons, qui date de 1492, est de sa fabrication.

Ainsi, on peut dire que les observations que Toscanelli effectua sur le toit du dôme de Florence, ont permis l’éclosion d’une nouvelle science. Au-delà de la navigation côtière, renaissait la navigation astronomique. (Fig. 30)

Figure 30. Au-delà de la navigation côtière, renaissait la navigation astronomique.

Déjà, dès 1419, année de la découverte de Madère, Henri le Navigateur avait fondé un centre de recherche maritime à Sagres au service des explorateurs portugais. Après la chute de Constantinople en mai 1453, la route de la soie et des épices était fermée en Orient, et l’on chercha des routes passant par le sud en contournant l’Afrique. Mais surtout, Toscanelli avait recueilli les récits de nombreux voyageurs d’extrême orient. En particulier, il a eu un long entretien avec l’ambassadeur du « Cathay » (la Chine). Comme le rapporte Toscanelli lui-même : « A l’époque du Pape Eugène IV [l’époque du Concile de Florence, 1438], un ambassadeur est venu vers lui pour lui exprimer les grands sentiments d’amitié pour les Chrétiens, et j’ai eu une longue conversation avec l’ambassadeur sur beaucoup de questions. »

Le 25 juin 1474, Toscanelli envoie sa fameuse lettre avec une carte, à un ami à Lisbonne, le chanoine Fernan Martinez de Roriz qu’il avait rencontré lors du concile à Florence. Martinez figure d’ailleurs avec Toscanelli dans le dialogue scientifique de Nicolas de Cuse  La quadrature du Cercle. 

Dans cette lettre, Toscanelli lui assurait que le chemin le plus court pour voyager vers le Cathay, à l’est, passait par l’ouest. Martinez, confesseur du roi du Portugal ne réussit pas à convaincre son souverain, mais quelqu’un de sa famille, un jeune capitaine de bateau génois, Christophe Colomb, lequel avait vu passer la lettre et allait écrire à Toscanelli vers 1480. Bien que le vaillant Colomb prétendit ne jamais avoir eu recours à des mathématiques ou une carte, dans ses bagages se trouvait une carte de Toscanelli et très probablement les tables d’éphémérides obtenues grâce au cadran solaire du dôme.(Fig. 31)

Figure 31. Reconstitution de la carte de Toscanelli. Remarquez à gauche le Cathay (la Chine).

Au-delà de la découverte de l’Amérique, la navigation astronomique deviendra une science capable d’en découvrir des milliers. Ainsi le chantier du dôme ne se limitait pas à 37 000 tonnes de briques ou à un simple objet de contemplation esthétique, mais son « âme immortelle » provoqua une vague de révolutions scientifiques de par la planète dont chacun pourra encore bénéficier demain.


A partir des courbes de moindre action, on peut aussi identifier des surfaces et des volumes de moindre action (« surfaces optimales »), très répandu dans la nature. L’expérience la plus simple permettant de les découvrir sont les bulles de savon. On y découvre la courbe chaînette quand on trempe deux anneaux parallèles en fil de fer dans de l’eau savonnée. (Fig. 32)

Figure 32. Bulle de savon formant un « volume optimal » de type caténoïde (une chaînette en révolution).

Elles forment un « volume optimal » de type caténoïde (une chaînette en révolution). Voir aussi Figure 16.

Fig. 33: Parapluie.

Quand on y trempe une armature reprenant la géométrie du dôme, des surfaces optimales apparaissent sur les pans, c’est-à-dire des surfaces de courbure « négative » (concaves), une géométrie semblable à celle du parapluie, et identique au léger évasement des pans de la coupole, caché derrière les tuiles.
(Fig. 33)

On peut même faire apparaître la « double calotte » du dôme qui se forme à l’instar du petit cube en eau savonneux qui se forme à l’intérieur d’une structure cubique. Tout ceci tend à nous convaincre que Brunelleschi a conçu l’ensemble de la coupole à partir d’un concept unique de volume optimal fondé sur le principe de moindre action, intensément débattus à l’époque dans son entourage immédiat (Cuse, Toscanelli, etc.).

Lyndon LaRouche, remarque qu’ : « Il est assez troublant de découvrir que le principe de la chaînette fut employé aussi tôt (début du quinzième siècle), pas seulement comme une forme, mais comme un principe physique de courbure capable de résoudre le problème autrement insolvable de la construction. » (« On The Issue of Mind Set », EIR, 3 Mars, 2000)


Notes:

dufay

Guillaume Dufay (à gauche) et Gilles Binchois.

*Guillaume Dufay est probablement né le 5 août 1397 à Beersel près de Bruxelles, sinon à Cambrai où il mourra en 1474. De 1428 à 1437 il est attaché à la chapelle pontificale, à Rome, Florence et Bologne.
Il donna un nouveau souffle à une technique ancienne, le motet isorythmique. Selon David Fallows, le  Nuper rosarum flores  est construit « sur deux voix inférieures exposées quatre fois à des vitesses différentes et selon des longueurs proportionnelles : 6 :4 :2 :3 – ce qui correspond aux proportions de la nef, de la croisée, de l’abside et de la hauteur de la coupole de la cathédrale. Le fait que ces deux voix utilisent la même mélodie -l’Introït pour la dédicace d’une église- à deux niveaux de tonalité et avec des rythmes s’interpénétrant, symbolise l’exploit architectural de Brunelleschi : une calotte intérieure encastrée sur une calotte supérieure. Ainsi, de la même façon que nous sommes séduit par la beauté des formes extérieures du dôme, l’effet musical du motet parvient à son effet musical maximum dans les lignes des voies supérieures. »

toscanelli

Paolo Toscanelli.

** Paolo Toscanelli fut sans doute le plus grand scientifique polyvalent de son temps conduisant des recherches dans tous les domaines importants : mathématiques, géométrie, perspective, cosmologie, médecine, astronomie et surtout la géographie appliquée à la cartographie.

Il écrit un traité sur la perspective en 1420  Della Prospectiva , malheureusement perdu, probablement avec l’aide de Brunelleschi qui selon Manetti faisait ses fameuses expériences à la même époque.Il suivit avec Nicolas de Cuse les cours du mathématicien Prosdocimo del Beldomandi à Padoue.

Avant publication, Cues lui envoie le manuscrit de sa première oeuvre mathématique, les  Transmutations géométriques de 1445, puis ses  Compléments arithmétiques en 1450. Toscanelli fut souvent appelé « Paolo le médecin », parce qu’il couronna ses études avec un doctorat de médecine tandis que Cuse obtenait le titre de  doctor decretorum .

Il devient ensuite conservateur de la bibliothèque de Niccolo Niccoli à Florence. Celui-ci fut un des plus ardents collectionneurs de manuscrits de la Renaissance italienne, dont la collection sera le fonds de départ de la fameuse bibliothèque Laurentienne pour devenir le cœur de la bibliothèque Vaticane. Toscanelli sera aussi un ami direct et l’inspirateur du jeune Léonard de Vinci, et c’est à Toscanelli que son ami Nicolas de Cuse dicte ses dernières volontés sur son lit de mort

Ambrogio Traversari (1386-1439)

*** C’est Ambrogio Traversari, grand protecteur du peintre Piero della Francesca, que recruta Nicolas de Cuse pour organiser avec lui le grand concile oecuménique qui aura finalement lieu à Florence en 1438 pour tenter de sceller la réunification des églises d’Orient et d’Occident.
Ils imposeront les plus grands papes humanistes de la Renaissance, Martin V, Eugène IV, Nicolas V et Pie II. Réunir Orient et Occident sous un dôme unique, grand et beau, capable d’englober toutes les coupoles de la chrétienté était un puissant symbole et on mesure derrière ce projet tout l’engagement actif d’une myriade d’humanistes.
On y réfléchit sur la quadrature du cercle, on apprend le grec et l’hébreu pour percer les secrets des écritures, on traduit Archimède, Végèce et Vitruve pour inventer des machines plus performantes, on démarre l’industrie, on produit du papier pour lancer l’imprimerie, on fonde des hôpitaux et des écoles, bref on ne fait pas que parler de Renaissance, on la fait.

Pierre de Fermat (1601-1665).

****Pierre de Fermat. La courbe de la chaînette, en opposition avec les courbes algébriques, appartient au domaine des courbes physiques, et exprime le principe de moindre action.

Ce principe baptisé « principe d’économie naturelle » par Pierre Fermat (1601-1665), le chemin emprunté par la lumière pour se rendre d’un point donné à un autre est celui pour lequel le temps de parcours est minimum (« principe de Fermat »).

Leibniz (1646-1716), reprenant le principe du minimum/maximum, que Nicolas de Cuse avait déjà identifié en travaillant sur l’isopérimetrie, le formule ainsi : « Il y a toujours dans les choses, un principe de détermination, qu’il faut tirer de la considération d’un maximum et d’un minimum, à savoir que le maximum d’effet soit fourni avec un minimum de dépense. Dans le cas actuel, le temps et le lieu ou, en un mot, la réceptivité ou capacité du monde peut être considérée comme la dépense, c’est-à-dire le terrain sur lequel il s’agit de construire le plus avantageusement, et les variétés des formes dans le monde correspondent à la commodité de l’édifice, à la multitude et à la beauté des chambres…(…)…Ainsi un liquide placé dans un autre, hétérogène, prend la forme qui a le maximum de capacité, à savoir la forme sphérique. Ainsi encore en mécanique ordinaire, de l’action de plusieurs graves concourant entre eux [une chaîne] résulte le mouvement par lequel en fin de compte se réalise la plus grande descente. Et de même que tout les possibles tendent d’un droit égal à exister, en proportion de leur réalité, ainsi tout les poids tendent aussi d’un droit égal à descendre, en proportion de leur gravité ; de même qu’ici se produit le mouvement dans lequel se remarque le maximum de descente de graves, de même le monde qui se réalise est celui qui réalise le maximum de possibles. » ( De la production originelle des choses prise à sa racine ).

En 1691, Leibniz note que Galilée confondait la chaînette avec la parabole, une différence fondamentale démontrée par Joachim Jungius (1585-1657).


 

 

Bibliographie :


  • Choisy, Auguste : Histoire de l’Architecture ; Bibliothèque de l’image, 1899.
  • Chalifoux, Benoît : Réflexions sur le dôme de Brunelleschi, papier de recherche, 2003.
  • Director, Bruce : The long life of the Catenary : from Brunelleschi to LaRouche, Fidelio, Summer/Fall 2002.
  • Fitchen, John : The Construction of Gothic Cathedrals, University of Chicago Press, 1961.
  • Gärtner, Peter : Brunelleschi, Könemann, Cologne, 1998.
  • Hammerman, Nora and Rossi, Claudio : The Apollo project of the Golden Renaissance, Brunelleschi’s dome, 21st Century, July-August 1989.
  • King, Ross : Brunelleschi’s Dome, Pimlico, Random, Londres, 2003.
  • Leibniz, G.W., Opuscules philosophiques choisis, Vrin, Paris 1978.
  • McLean, Alick : « L’architecture des débuts de la Renaissance à Florence », dans La Renaissance italienne, Editions de la Martinière/Könemann, Cologne, 1995.
  • Mainstone, Rowland J. : Developments in structural form ; MIT press, Cambridge, Mass., 1975.
  • Manetti, Antonio : « Vie, fortune et oeuvre de Filippo Brunelleschi », dans Brunelleschi, Ecole Nationale des Beaux Arts, Paris, 1985.
  • Marchini, Giuseppe : Le Baptistère et le dôme de Florence, Beccocci , Florence, 1972.
  • Matteoli, Lorenzo : Ser Filippo Brunelleschi and the Dome, Nov. 10th, 2002, Internet.
  • Murray, Peter : L’architecture de la Renaissance italienne, Thames & Hudson, Londres, 1969.
  • Prager, Franck D. and Gustina Scaglia : Brunelleschi, Studies of his technology and inventions, M.I.T., Cambridge Mass., 1970.
  • Scarre, Chris : Monuments du monde ancien, Hazan, Paris, 2000.
  • Tennenbaum, Jonathan, « How Gauss Determined The Orbit of Ceres », ch.4, Fidelio, Summer 1998.
  • Vasari, Georgio : La Vie des Grandes Artistes, Club du Livre, Paris, 1954.

Merci de partager !
  •  
  • 1
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
    1
    Partage

L’oeuf sans ombre
de Piero della Francesca

ENGLISH VERSION: the egg without a shadow PdlF
Une partie de ce texte a été publié dans Fusion N°105


Par Karel Vereycken, 1999.

Ce qui nous préoccupe ici n’est pas d’écrire un nième commentaire académique sur telle ou telle période glorieuse du passé. Si le monde actuel sortira de la plus grave crise des temps modernes, ce n’est que parce que chacun d’entre nous se plongera dans une docte ignorance, cette humilité personnelle devant le savoir et l’absolu qui nous prédispose à accroître nos capacités d’aimer et d’agir.

 

La clef pour réussir une nouvelle Renaissance

Ce qui nous préoccupe ici n’est pas d’écrire un nième commentaire académique sur telle ou telle période glorieuse du passé. Si le monde actuel sortira de la plus grave crise des temps modernes, ce n’est que parce que chacun d’entre nous se plongera dans une docte ignorance, cette humilité personnelle devant le savoir et l’absolu qui nous prédispose à accroître nos capacités d’aimer et d’agir.

Pour cela, comme l’a souligné depuis fort longtemps Helga Zepp-LaRouche, les idées philosophiques et l’action politique de Nicolas de Cuse (1401-1464) sont incontournables, car sa démarche est la clef pour la formation des génies de demain.

Tout révolutionnaire qui se prend au sérieux se doit d’étudier ses idées et comment elles ont révolutionné le monde. Que cette démarche ait été hautement fructueuse, en témoignent les génies que l’histoire nous a fournis. Luca Pacioli, Léonard de Vinci, Johannes Kepler, Wilhelm Leibniz et Georg Cantor, presque tous ont explicitement reconnu leur dette intellectuelle envers Nicolas de Cuse, et j’aimerais que demain chacun d’entre vous et de vos enfants puisse en faire autant.

Si nous avons choisi ici Piero della Francesca, c’est d’abord parce qu’il a pris part à la « conspiration » politique de Cuse et ses amis. Mais c’est surtout parce que c’est lui qui a traduit la démarche du Cusain dans une méthode compositionnelle picturale. Avec l’œuvre de Piero della Francesca, et Léonard s’engouffrera sur le chemin ouvert par lui, la peinture accédera à une dimension philosophique jamais atteinte auparavant. Sa vie et son oeuvre jettent un coup de projecteur inattendu qui éclaire toute une époque qu’on nous a soigneusement dissimulé et font de lui le peintre de la Renaissance par excellence.

 

Renaissance et pseudo-Renaissance

JPEG - 41.8 ko

Fig. 1. Michel-Ange, David (1501-1504) et fig. 2. Donatello, Marie-Madeleine (1453-1455)

Avant d’entrer en matière, je voudrais vous soumettre un petit « test des a priori  ». Si je vous montre deux statues de la Renaissance, l’une, le David de Michel-Ange (Fig. 1), l’autre, la dernière oeuvre de Donatello, la Marie-Madeleine (Fig. 2) et si maintenant je vous demande qu’elle est la statue qui représente pour vous « la Renaissance », je suis quasiment sûr que la plupart d’entre vous choisiront celle de Michel-Ange.

Pourquoi ? D’abord, et j’ai le plaisir de vous taquiner un peu, j’affirme que la plupart d’entre vous regardent le monde avec ce que Nicolas de Cuse appelle les yeux de chair, ce premier jugement immédiat qui possède, à tort, la bonne réputation de ne pas vous tromper. Après tout, elle a l’air affreuse cette Madeleine car elle est dans un état de déchéance physique terminale. Le jeune David, lui est jeune et beau, c’est un vainqueur. Mais si vous désirez connaître ce qu’il se passe dans l’esprit de quelqu’un, quelle partie du corps allez-vous regardez de près ? Les pieds ? Le David incarne la volonté triomphante de l’homme sur la fatalité de la nature. Il ne dissimule rien et affirme son état. Il a vaincu l’ennemi extérieur. Mais son regard ? Marie-Madeleine, elle aussi a gagné une bataille, car elle est une prostituée repentie. Elle a vaincue son ennemi intérieur. Elle incarne l’idéal d’auto-perfectionnement de l’individu typique de la vraie Renaissance. Avez-vous déjà osé regarder son regard ?

Giorgio Vasari, l’homme des Médicis

Celui qui a le plus laissé sa marque sur l’histoire de l’art de la Renaissance, et donc influencé votre jugement dans le sens que nous avons indiqué plus haut, est sans aucun doute le peintre historien, « l’homme des Médicis » et élève de Michel-Ange, Giorgio Vasari (1511-1574).

Autour de 1543, un proche du pape Paul III lui « suggère » d’écrire les biographies des grands artistes italiens. Vasari, avec l’aide de toute une équipe de petites mains, écrira les 4000 pages des Vies des peintres, véritable compilation de tous les écrits épars existant à l’époque, une oeuvre qui va imprimer sa marque sur la façon dont la postérité appréhendera l’art de la Renaissance.

Il n’est donc pas inutile, sans trop pousser la caricature, de schématiser la vision « vasarienne ». La collection des biographies est repartie en trois parties. La première, « l’enfance », regroupe les « primitifs » : Cimabue, Giotto, Duccio, etc. Ceux-là avaient la qualité du sentiment religieux mais la peinture n’était pas encore une science. La deuxième partie, « la jeunesse », relate les vies des figures de transition  : Ghiberti, Masaccio, Uccello, Piero della Francesca, Ghirlandajo, Alberti etc. Ceux-ci, écrit Vasari dans la préface de la troisième section n’avaient rien compris du grand art car : « Tous ces artisans ont mis tous leurs efforts pour à réaliser l’impossible dans l’art, et spécialement dans leurs désagréables raccourcis et perspectives, qui sont tout aussi difficiles à exécuter que déplaisantes à regarder ».

Seuls les artistes qui figurent dans la troisième partie représentent « la maturité », « la » Renaissance. La norme de leur art s’ouvre avec Léonard, passe par Raphaël et culmine avec Michel-Ange, dont l’œuvre est d’une telle perfection qu’après lui, l’art ne peut que décliner. Il n’est évidemment qu’une pure coïncidence qu’à cette époque Michel-Ange achève les tombeaux des Médicis dans leur caveau familial de l’église San Lorenzo à Florence !

Bien que la première édition des Vies fît de Léonard, non pas un représentant de l’humanité mais une réflexion du divin à l’origine de l’art italien, ce rôle sera donné à Michel-Ange dans les éditions ultérieures. Selon Giorgio Vasari, cette « parfetta maniera » est portée à son apogée par les élèves de Michel-Ange et ceux de Raphaël à Florence et à Venise : Vasari lui-même, Rosso Fiorentino, Giulio Romano, Domenico Beccafumi, Giorgione, Titien, etc.

Notre thèse ici sera, au contraire, de montrer que ce sont précisément les « figures de transition » qui sont les véritables acteurs de la Renaissance et qui sont quasiment tous reliés à des réseaux internationaux dont celui de Nicolas de Cuse est l’épicentre. Ainsi, si l’on désire réellement « périodiser » l’histoire, la Renaissance s’achève avec Léonard et son départ pour la France lors de l’hiver 1516.

A l’exception du grand humaniste Côme l’ancien, la famille des Médicis a très vite sombré dans les vanités du pouvoir terrestre. L’Académie pseudo-platonicienne de Laurent le Magnifique, qu’animaient le Ficin et Pic de la Mirandole a discrédité le courant platonicien chrétien pour le tirer vers l’hermétisme et le cabalisme. N’est-il pas étonnant que Pic de la Mirandole, pourtant confit d’omniscience, réussisse à ne jamais mentionner Nicolas de Cuse que tout le monde étudie à cette époque ? Le Ficin, qui baptise son œuvre principale Théologie Platonicienne (titre plagié sur l’œuvre majeure de Proclus que Cuse étudia) ne le mentionne qu’une seule fois et encore avec une orthographe douteuse. Son académie était tellement « platonicienne » qu’elle n’épargnait aucun effort pour faire croire au monde qu’on pouvait réconcilier les thèses immorales d’Aristote avec l’humanisme de Platon.

Le Livre du Courtisan de Baldasser Castiglione, véritable manuel de l’aristocrate gentleman-guerrier, se fera l’écho de ce pseudo-platonisme au service du pape Jules II avide d’ériger « une nouvelle Rome ». Jules II ordonna d’ailleurs la mise à terre des fresques de Piero della Francesca au Vatican pour marquer sa volonté d’effacer les acquis de Renaissance. Petit à petit, l’oligarchie vénitienne et génoise, devenue propriétaire et principal bailleur de fonds de la papauté reprendra en main l’iconographie officielle pour imposer un art théâtral et aseptisé. On passera de la belle manière au maniérisme, du baroque au rococo dans ce qu’on appelle le  stylish style .

L’esthétique, dépossédée de son âme, c’est-à-dire d’idée, deviendra une vulgaire codification des formes.

Trois conciles pour unir le monde chrétien

Toute tentative de compréhension de l’œuvre de Piero della Francesca nécessite d’approfondir l’enjeu majeur de son siècle : l’unification du monde chrétien.

Evidemment, quand on imagine aujourd’hui une situation où plusieurs papes se disputent la direction de l’Eglise, on est tenté de sourire parce qu’on n’en mesure pas les conséquences sur l’ensemble de la société à cette époque. C’était une situation de quasi-guerre civile ou chaque ville, chaque communauté, chaque pays et chaque université était divisée à l’intérieur.

L’Université de Paris par exemple a entamé son déclin au grand profit d’Oxford parce que la bataille y rageait et qu’on excluait ceux qui ne pensaient pas d’un coté ou de l’autre. En plus chacun voulait collecter les contributions financières nécessaires au fonctionnement de sa chapelle. Cette division intérieure du monde chrétien du quinzième siècle était et restera pendant longtemps une menace pour la survie même du monde occidental.

 

Jérôme Bosch, « La nef des fous ».

La nef des fous de Jérôme Bosch illustre parfaitement cette préoccupation. Un bateau ivre flotte à la dérive. Pendant que des représentants d’ordres religieux se chamaillent pour un bout de gras suspendu à une corde, comme on le fait pour faire plaisir aux oiseaux en hiver, le gouvernail est délaissé. Dans la hauteur du mât, profitant de l’inattention de ceux qui sont engloutis dans leurs escarmouches médiocres, un larron chipe le poulet. Le fou du roi, au chômage technique à cause des concurrents qui occupent la scène, attend la fin des combats. Et finalement c’est le drapeau turc qui flotte sur le bateau.

La menace d’une invasion de l’empire turque n’était pas un fantasme entretenu par les nostalgiques des croisades mais un danger bien réel. Opérant un véritable racket de protection, les Vénitiens jouaient en permanence un double jeu « géopolitique ». Louant des bateaux au prix fort à ceux qui partaient en croisade, ils fournissaient en même temps les canons aux turcs pour prendre Constantinople en 1453, tout en demandant aux chrétiens d’Orient de payer pour être protégés…par Venise !

Le récit qu’a livré l’ami de Cuse, le cardinal grec Bessarion, des exactions turques lors de la chute de Constantinople inspira Nicolas de Cuse pour La Paix de la foi (1453) et plus tard, dans les traces de Raymond Lulle, il se penchera en détail sur le Coran afin d’esquisser pour Pie II une politique de concorde avec le monde de l’islam.

Pour commencer il fallait donc déjà organiser l’union de l’église d’Occident. Depuis 1378 deux papes coexistaient, dont un se trouvait à Rome, l’autre à Avignon et à partir de 1409 un troisième apparaîtra à Pise !

C’est le Concile de Constance (1414-1418) qui mettra fin au « Grand Schisme » avec l’élection du Pape Martin V.

Fig. 3. Jan et Hubert van Eyck, L’agneau Mystique (1434).

 

Le retable de Gent de Hubert et Jan Van Eyck, L’agneau Mystique (1432) (Fig. 3) glorifie le projet de l’Union universelle et en particulier la victoire du Concile de Constance : toute la terre et ses créatures sont unies autour de Jésus et son sacrifice pour l’homme ; les prophètes, les ermites, les chevaliers chrétiens, les « Justes juges » ainsi que toutes les composantes de l’église d’Orient et d’Occident.

Jan van Eyck, qui lui-même se livrait à une activité diplomatique internationale intense entre l’Italie et les Flandres, peint dans un des panneaux de droite les trois protagonistes de la fin du schisme de l’Occident, Martin V, de profil à l’avant-plan, Alexandre V, l’anti-pape Pisan au milieu, et, derrière lui Grégoire XII qui a laissé la place à Martin V.

Plus tard commençait la bataille pour l’union entre les églises d’Occident et d’Orient. D’abord au Concile de Bâle (1431-1437) où Cuse se trouve à l’age de 30 ans. Partisan de l’autorité du Concile comme autorité au-dessus du pape il défendra sa position dans la Concordance Catholique.

Cuse, ainsi que l’homme qui l’engagea dans la bataille pour l’union et qui fut probablement le premier protecteur de Piero della Francesca, le cardinal Ambrogio Traversari (1386-1438), abandonneront ce choix et prendront parti pour le nouveau pape Eugène IV, lui-même très acquis à l’Union.

Le Concile de Bâle a sombré quand il était devenu une chambre d’enregistrement et de plaintes où le bas clergé venait se disputer de ses préoccupations terrestres. Pour sortir de cette impasse, Traversari, Cuse et le cardinal Nicolas Alberghati (1375-1443), dont Van Eyck a fait un magnifique portrait, seront la force agissante qu’Eugène IV mobilisera pour organiser le Concile de Ferrare/Florence (1438-1439) qu’Alberghati présidera.

Arrêter la guerre de cent ans

Une des pré-conditions pour réussir Ferrare/Florence était la réconciliation entre Armagnacs et Bourguignons et l’arrêt de la guerre de cent ans qui ravageait la France. Le Concile de Bâle et Eugène IV enverront en France Alberghati, Tommaso Parentucelli, ami intime et bibliothécaire de Côme de Medici’s l’ancien, qui deviendra le pape Nicolas V, et l’érudit Aeneas Sylvius Piccolomini, le futur pape humaniste Pie II.

En 1435 leur démarche diplomatique se concrétisera avec la paix d’Arras qui est célébrée dans un autre tableau qu’a peint Jan van Eyck : Le chancelier Rolin et la vierge (Fig. 4).

van eyck rolin

Fig. 4. Jan van Eyck, La vierge au chancelier Rolin (après 1438).

Pour Nicolas Rolin, véritable premier ministre de Philippe le Bon et grand organisateur de cette paix, cette réussite couronna sa carrière. Sur ce tableau on voit, derrière les personnages, un pont où grouillent des dizaines de personnes à pied et à cheval dans des échanges fructueux. Orient et Occident n’y sont plus coupés par la rivière du désaccord. Historiquement, on pense que ce pont est celui de Montereau, c’est-à-dire l’endroit précis où le père de Philippe le Bon, Jean sans Peur, fût assassiné en 1419 comme vengeance pour avoir fait assassiner en 1407 Louis d’Orléans. Rolin a eu le génie d’inclure dans le traité d’Arras une mention qui ordonne le placement d’une croix commémorative sur ce pont pour aboutir à une paix juste fondée sur le pardon.

L’arrêt de la guerre de cent ans, permet à toutes les délégations de se retrouver à Ferrare. Cependant, pour échapper à la peste, le Concile de Ferrare doit rapidement déménager à Florence pour y réaliser autour de la notion du Filioque, l’union doctrinale entre Grecs et Latins mettant fin au schisme de 1055.

Précisons que Nicolas de Cuse, bien que versé dans la pensée allemande n’en est pas le représentant, mais le continuateur d’une pensée universelle qu’il a distillé de toute une filiation de penseurs platoniciens, de Proclus, de Plotin, d’Augustin, de Saint Denys l’Aréopagite, de Raymond Lulle, d’Albert le Grand et maître Eckhart, de Jan van Ruusbroec et d’Heymeric van de Velde (de Campo).

Comme nous l’avons vu, cette Renaissance s’est faite entre italiens, flamands, français et allemands, avec des amis grecs, turcs, hongrois, balkaniques, espagnols, portugais et d’autres. De pair avec cette volonté politique d’unification spirituelle se dessinait une volonté d’aboutir à une concorde dans le domaine temporel. D’abord en créant la paix à l’intérieur de véritables états-nations, comme ce fut le dessein de Jeanne d’Arc, Jacques Coeur et de Louis XI. Ensuite en créant une concorde entre ces différents états-nations respectant la multiplicité dans l’unicité. On pourrait dire qu’il s’agissait de la naissance de l’Europe moderne.

Art et éducation universelle

La clef de voûte de cette politique était une volonté d’éducation universelle rendue accessible à l’ensemble des hommes devenus citoyens. Ainsi de 1417 et 1464, outre le mécénat d’un Côme de Medici ou d’un Nicolas Rolin, quatre papes humanistes donneront un élan fantastique à l’art de la Renaissance. De 1417 à 1431, Martin V (Oddo Colonna) ; de 1431 à 1447, Eugène IV (Gabriel Condulmer) ; de 1447 à 1455, Nicolas V (Tommaso Parentucelli), et après une petite rupture de 1455 à 1458 avec Calixte III (Alfonso Borgia), de nouveau avec le pape humaniste Pie II (Enea Silvio Piccolomini) de 1458 à 1464 (année de la mort de Nicolas de Cuse). Ils engagèrent des peintres et des sculpteurs pour sortir le monde du pessimisme de la scolastique médiévale.

Rêvons un instant qu’on se balade à Rome pendant le Jubilé de 1450, où tous les humanistes de l’époque se sont donnés rendez-vous. Piero della Francesca y discute philosophie et mathématiques avec Nicolas de Cuse qui rédige son brouillon pour écrire Le profane  ; Fra Angelico montre ses fresques de Saint-Jean de Latran à l’ami flamand de Cuse, le peintre Roger van der Weyden et celui-ci est comblé par des commandes de Lionel d’Este, le mécène de Pisanello ; Le Filarete y discute un projet de ville idéale avec l’enlumineur français Jean Fouquet qui avait fait peu d’années auparavant le portrait d’Eugène IV et Paolo Toscanelli montre ses cartes au financier humaniste Jacques Coeur, dont Piero della Francesca avait fait le portrait !

Les papes humanistes bâtirent des bibliothèques et rassemblèrent les textes les plus précieux. Cuse se passionna pour l’industrie naissante de l’imprimerie. Pensez un moment qu’avant Martin V, le Vatican ne possédait que quelques centaines de livres !

La vie de Piero della Francesca

Vers 1417, Piero della Francesca naquit à Borgo San Sepulcro (aujourd’hui Sansepulcro), à une centaine de kilomètres à l’ouest de Florence entre Arezzo et Urbino. Fils de cordonnier il se passionna pour les mathématiques dès l’age de 15 ans tout en travaillant le dessin. Bien qu’on possède les preuves qu’il travailla en 1439 avec Domenico Veneziano à la réalisation de fresques du chœur de l’église Sant’Egidio à Florence, c’est surtout les deux peintres préférés de Côme de Medici, Fra Angélico et Benozzo Gozzoli et la peinture flamande qui influenceront son style.

En 1442, il compte parmi les conseillers municipaux de Sansepolcro. Ambroggio Traversari, général de l’ordre des Camaldules, un ordre érémite fondé par Saint Romuald au onzième siècle, que nous avons vu à l’œuvre avec Cuse était l’abbé de Sansepolcro et son protecteur. Piero sera d’ailleurs enterré dans l’église des Camaldules à Sansepulcro en 1492.

Ambrogio Traversari était un humaniste exemplaire. Il joue un rôle décisif dans le plus grand projet qui marque le début de la Renaissance : Les portes du Paradis du Baptistère de Florence. Ces immenses chantiers permettront au jeune Ghiberti de former pendant quarante ans plus d’une centaine de sculpteurs, de fondeurs, de dessinateurs et de peintres.

Selon l’historien de la cour d’Urbino, Vespasiano de Bisticci, Traversari réunissait dans son couvent de S. Maria degli Angeli près de Florence le cœur du réseau humaniste : Nicolas de Cuse, Niccolo Niccoli, qui possédait une immense bibliothèque de manuscrits platoniciens, Gianozzi Manetti, orateur de la première Oration sur la dignité de l’homme, Aeneas Piccolomini, le futur pape Pie II et Paolo dal Pozzo Toscanelli, le médecin-cartographe, futur ami de Léonard de Vinci, que Piero aurait également fréquenté.

Fig. 5. Piero della Francesca, Le baptême du Christ (1440-1460).

Il n’est donc point étonnant que la bataille pour l’Union de la Chrétienté apparaisse à plusieurs reprises dans les œuvres de Piero. Dans Le Baptême du Christ (Fig. 5), au centre du tableau, le Christ est baptisé par St-Jean Baptiste. A gauche un ange, qui regarde la scène du baptême, semble bénir discrètement deux figures de jeunes adolescents avec lesquels il fraternise. L’un est drapé suivant la mode grecque avec une couronne de fleurs, l’autre est habillé à l’italienne et porte une couronne de lauriers. Ces figures symbolisent l’Union des églises. Sur le côté droit du tableau, la représentation des dignitaires de l’église d’Orient se manifeste, ce qui confirme cette hypothèse. Entre eux et le Christ baptisé, on voit un homme qui retire sa chemise pour suivre l’exemple du Christ, image typique de la philosophie de la Dévotion Moderne qui préconisait une vie en « Imitation du Christ. »

Au service de Frédéric de Montefeltre

Piero della Francesca se met ensuite au service du duc Frédéric de Montefeltre à Urbino. Celui-ci avait été éduqué à Mantoue comme militaire à la Casa Giocosa dirigé par Vittorino da Feltre, un des premiers enseignants des cours princières à ouvrir son école à des élèves pauvres imposant déjà la mixité des classes (exigeant dans chaque groupe d’élèves au moins une fille). Le programme d’enseignement fait figure de précurseur du curriculum classique de Humboldt. En plus du latin et du grec les élèves apprenaient la littérature contemporaine dans leur langue maternelle, les mathématiques, la musique, l’art et la gymnastique.

En 1465, le pape Paul II le nomma gonfaloniero ou capitaine des armées pontificales et en 1467 il se trouva nommé à la tête d’une ligue d’états alarmée par l’impérialisme agressif de Venise. Les Commentaires de Pie II, sont remplis d’attaques contre l’attitude vénitienne : « ils étaient en faveur d’une guerre contre les Turcs avec leurs lèvres et la condamnaient dans leurs cœurs ».

JPEG - 55.7 ko

Fig. 6. Palais d’Urbino, quinzième siècle.

En alliance avec les papes humanistes, Montefeltre fera d’Urbino une pépinière de talents. Son palais à Urbino (Fig. 6), construit par Luciano Laurana, employait plus de cinq cent personnes et était décoré de marqueteries (les fameuses intarsia) et de trompe-l’œil. La musique y jouait un grand rôle et son palais abritait une riche collection d’instruments de musique représentative de l’époque. Des savants flamands et italiens s’y croisaient pour échanger des procédés technologiques et industriels. On y trouvait par exemple Francesco di Giorgio dont les études d’ingénieur seront reprises et continuées par Léonard de Vinci.

En peinture, Frédéric « ne trouvant pas de maîtres à son goût en Italie capables de colorer à l’huile, dépêcha ses envoyés jusqu’en Flandre pour y trouver un maître solennel et le faire venir à Urbino, où il fit exécuter de nombreuses et admirables peintures de sa main. » Ainsi il fera venir le peintre flamand Joos van Wassenhove (Juste de Gand) et le peintre espagnol Pedro Berruguete pour peindre les portraits de vingt-huit personnalités d’importance historique mondiale, parmi lesquelles Homère et Saint-Augustin. Avec l’aide de Vespasiano da Bisticci, il composera une des plus grandes bibliothèques de l’époque dont les oeuvres sont aujourd’hui incorporées à celle du Vatican.

En dehors du double portrait que Piero a fait de lui et de sa femme Battista Sforza, où il peint le duc de profil parce que celui-ci avait perdu un oeil dans une bataille, il apparaît aussi agenouillé dans le retable Pala Montefeltre (Fig. 7).

Fig. 7. Piero della Francesca, Pala Montefeltre (1469-1474)

Ce tableau, bien que très italien, a été fortement inspiré par la peinture flamande à l’époque, en particulier le tableau de Van Eyck La Vierge au chanoine van der Paele. Déjà la disposition en sacra converzatione [conversation sacrée], qui consiste à montrer un dialogue entre des personnages appartenant au domaine céleste et terrestre dans un lieu unique, sera partagée par les artistes italiens et les flamands de cette époque.

Le soin de plus en plus grand que Piero porte au sens du détail est typiquement flamand car la peinture y baignait dans une théophanie pré-cusaine. La ressemblance entre le Saint-Georges de Van Eyck et la façon dont apparaît le duc Montefeltre est frappante. L’objet le plus intéressant de ce tableau est évidemment l’œuf suspendu à une ficelle. Les uns y voient le symbole de l’Immaculée Conception, les autres y voient le symbole des quatre éléments du monde. Mais cela nous amène aux thèses philosophiques de Cuse.

Cuse à l’origine d’une perspective non-linéaire

Quelques observateurs avertis ont remarqué avec consternation un phénomène jugé illégitime dans les oeuvres de Piero della Francesca. Comment se fait-il que ce génie de la perspective, comme le prouve son traité De prospectiva pingendi de 1472, produit finalement des oeuvres avec assez peu d’effet de profondeur. Dans son traité Piero mobilise dans un cas précis pas moins de trois cents points de repère pour dessiner le socle d’une colonnade. Mais tous ces efforts n’aboutissent pas à nous donner le vertige. On est même frappé par une certaine platitude. Ce n’est qu’en imaginant le plan au sol, que finalement nous nous rendons compte de la profondeur représentée.

Des travaux récents ont ouvert une piste très intéressante en établissant une parenté d’idées entre la démarche de Piero della Francesca et la philosophie de Cuse. Dans Le Tableau ou La vision de Dieu (1453) qu’il envoyait aux moines de la Tegernsee, Cuse condense son oeuvre fondamental La Docte Ignorance (1440).

Comme point de départ pour sa spéculation théo-philosophique il prend un auto-portrait de son ami, le peintre flamand Roger van der Weyden. Cet autoportrait, comme des multiples faces du Christ qui ont été peintes au quinzième siècle, opère par une « illusion optique » l’effet d’un regard qui fixe le spectateur, même si celui-ci n’est pas en face du retable. Dans son sermon, Cuse recommande aux moines de se mettre en demi-cercle autour du tableau et de marcher sur le segment de la courbe. Vous voyez, dit-il, Dieu vous regarde personnellement et vous suit partout et il vous regarde même quand vous vous détournez de lui. Mais, tout en ayant une relation personnelle avec chacun, il regarde tout le monde en même temps.

A partir de ce paradoxe du un et du multiple, il développe notre incapacité d’accéder directement à l’absolu qui est au-delà du visible immédiat :

« Mais ce n’est pas avec les yeux de chair qui regardent ce tableau, que je vois la vérité invisible de ta face qui se signifie ici dans une ombre réduite, c’est avec les yeux de la pensée et de l’intelligence. Car ta vraie face est détachée de toute réduction. Elle ne relève ni de la quantité, ni de la qualité, ni du temps, ni du lieu. Elle est la forme absolu, la face de toutes les faces » (Chap. VI).

En approfondissant, deux concepts viendront étoffer cette pensée. D’abord Dieu enveloppe la raison de toutes choses (chap. I). Il est l’éternité qui embrasse la succession des instants (chap. XI), la cause qui enveloppe l’effet. Le monde visible est donc le développement [ex-plicatio] de cette puissance invisible d’enveloppement [com-plicatio], le développement en acte des possibles (chap. XXV).

Ensuite Cuse veut nous amener au point où l’absolu puisse se révéler à nous. Pour cela, il utilise dans ce sermon un cheminement « mystique » classique qui lui permet d’attaquer la scolastique aristotélicienne. Il s’agit de constater toutes les limites d’une « raison raisonnante », car comme à l’image d’un polygone inscrit dans un cercle dont la multiplication des angles ne permettra jamais à faire coïncider le polygone avec le cercle, notre raisonnement ne pourra jamais saisir la totalité de l’absolu.

Fort de cette « docte ignorance », ce savoir socratique « qu’on sait qu’on ne sait pas », Cuse évoque la métaphore du « mur du Paradis ». C’est le mur de la « coïncidence des contraires » et ce n’est qu’au-delà que la révélation est possible :

« O Dieu très admirable ! Tu ne relèves ni du nombre singulier ni du nombre pluriel mais, au-dessus de toute pluralité et de toute singularité, tu es uni-trinitaire et tri-unitaire. Je vois donc que dans le mur du Paradis où tu es, mon Dieu, la pluralité coïncide avec la singularité et que tu habites bien plus loin au-delà… »

« De là, la distinction qui existe dans le mur de la coïncidence – où le distinct et l’indistinct coïncident-devance toute altérité et diversité intelligibles. Car ce mur s’arrête à la puissance de toute intelligence, quoique l’œil étende son regard au-delà, dans le Paradis. Ce qu’il voit, il ne peut ni le dire, ni le comprendre. Car son amour est un trésor secret et caché qui même découvert demeure caché. Il se trouve dans le mur de la coïncidence du caché et du manifeste… » (Chap. XVII, p. 69-73)

Cependant, à l’opposé des « théologies négatives », médiévales ou orientales qui conduisent souvent au renoncement du monde actif, pour Cuse, ce franchissement du Mur permet à l’homme d’accéder au « Paradis » pendant cette vie. Cette coïncidence des contraires n’est donc pas le résultat d’une quête rationnelle, mais le fruit d’une révélation. En allant vers Dieu, celui-ci se révèle. (Note *1). Un commentaire sur son adversaire, le scolastique de Heidelberg Johann Wenck illustre bien sa pensée :

« Or, aujourd’hui, c’est la secte aristotélicienne qui prévaut, et elle tient pour hérésie la coïncidence des opposés dont l’admission permet seule l’ascension vers la théologie mystique. A ceux qui ont été nourris dans cette secte, cette voie paraît absolument insipide et contraire à leur propos. C’est pourquoi ils la rejettent au loin et ce serait un vrai miracle, une véritable conversion religieuse, si, rejetant Aristote, ils progressaient vers les sommets ».

La Flagellation

Alors comment cela se traduit en peinture ? Tout d’abord au lieu de traiter « l’espace » dans son développement visible [ex-plicatio], on tente de le représenter dans son enveloppement invisible [com-plicatio].

Fig. 8. Piero della Francesca, La Flagellation (vers 1470).

Le tableau de Piero, La Flagellation (Fig. 8), en est un bon exemple. Le thème de l’union des églises d’Orient et d’Occident et de la nécessité d’une expédition militaire pour protéger les chrétiens d’Orient s’y retrouve. Sur le cadre original figurait d’ailleurs le texte  Convenerunt in unum  [Ils se mirent d’accord et s’allièrent]. Ce texte enferme une double signification pour le tableau.

A gauche on voit ceux qui s’allièrent pour mettre à mort le Christ, juste avant le début de la flagellation avec Jean VIII Paléologue, identifié grâce à une médaille de Pisanello en Ponce Pilate, et Mohammed II vu de dos.

A droite, il y a ceux qui devraient s’allier pour intervenir : on y voit le cardinal grec Bessarion face à un dignitaire latin, probablement le commanditaire du cycle de fresques que Piero exécuta à Arezzo, Giovanni Bacci, qui était proche du réseau humaniste. Entre eux deux, un genre d’ange sans ailes semble imposer son exigence pour que le dialogue se concrétise.

Piero, féru de mathématiques, n’a pas raté l’occasion pour nous livrer une démonstration de son talent.

D’abord, le tableau possède comme hauteur un braccio ou brasse (58,6 cm), la mesure la plus utilisée à l’époque en Toscane. Sa largeur (81,5 cm) est obtenue en rabattant la diagonale (nombre irrationnel) du carré formé par la hauteur et forme ainsi un rectangle harmonique.

Fig. 9. Plan au sol de La Flagellation.

Ensuite, comme dans certaines oeuvres de Fra Angelico, dans la Flagellation le spectateur se trouve d’une façon quasiment perpendiculaire devant une série de colonnes qu’il peut à peine identifier. Quand on compare le plan au sol (Fig. 9) avec ce qu’on voit sur le tableau, on constate effectivement un sens harmonique de l’espace, mais l’effet spatial s’opère plus par suggestion que par déploiement.

On peut utilement identifier cette position de vue à ce qu’on appelle en géométrie le « point de vue stable » ou « générique » en opposition avec « le point de vue instable » ou « non-générique. » (Fig. 10). Ce point de vu instable fait coïncider le point de vue du spectateur avec celui de l’absolu comme le suggère Cuse dans La vision de Dieu.

Fig. 10. Point de vue « générique » ou stable et le point de vue « non-générique » ou instable (exemple du cube devenant hexagone).

 

Pour démontrer ce phénomène j’ai imaginé une petite expérience. Si je place devant une source lumineuse un cube que j’ai construit avec des baguettes de bois, j’obtiens sur un écran des ombres qui vont varier en fonction de la rotation du cube devant cette source. Quand je tourne le cube sur un angle, j’obtiens d’une façon très démonstrative comme ombre du cube un hexagone ! Ainsi la projection d’un objet en position spatiale « maximale » coïncide avec l’espace « minimale » de la surface hexagonale ! Ce point de vue est la position où tous les déploiements sont possibles, et à partir de laquelle toutes les formes peuvent être générées. Il est en même temps le point de vue du mur des coïncidences des contraires, puisque surface et volume y coïncident !

JPEG - 79.5 ko

Fig. 11. Piero della Francesca, L’Annonciation (1460/70).

Ce procédé compositionnel apparaît peut-être encore plus brillamment dans l’Annonciation (Fig. 11) qui figure dans le fronton du Polyptyque de saint Antoine. Un effet de quasi-inversion de l’espace s’y opère par la coïncidence des opposés. Piero savait qu’il fallait réserver la perspective classique pour le domaine du « mesurable », mais que pour exprimer « l’incommensurable » et ouvrir les yeux de l’intellect, il fallait planifier un effet non-linéaire mais légitime. Dans l’Annonciation, il intensifie cet effet en plaçant une plaque de marbre au fond du couloir qui annule quasiment l’effet de perspective qu’il vient de créer avec virtuosité avec les colonnades du couloir. Cette plaque de marbre est peut-être la représentation du mur de la coïncidence des contraires ? S’agit-il des portes du Paradis, c’est-à-dire l’ouverture vers la révélation ?

Fig. 12. Piero della Francesca, La Résurrection du Christ (1455-1465).

Une autre démonstration du génie compositionnel de Piero se dévoile dans la Résurrection (Fig. 12) qui se trouve à l’hôtel de ville de Sansepolcro (sainte sépulture). Le Christ nous y étonne parce que bien que les spectateurs se trouvent en bas, et la perspective des soldats le prouve, nous avons l’impression bizarre d’être en haut au même temps.

Piero, en reprenant l’iconographie de La Résurrection d’Andrea del Castagno, modifie trois choses : d’abord il montre d’un côté des arbres morts et de l’autre des arbres fleuris, pour signifier symboliquement l’effet de la résurrection. Ensuite, en mettant le bord du tombeau, qui devient quasiment un autel d’église, à la hauteur de la ligne de vision du spectateur, le spectateur se retrouve, comme devant l’hexagone, sur un point de vision « non-générique ». Toute l’ambiguïté éclate quand nous réalisons que, bien que nous nous soyons positionnés en dessous du Christ, son visage nous apparaît de face. Cette anomalie n’est pas « une erreur », mais un paradoxe délibéré indispensable pour nous éveiller à la métaphore. Ainsi d’un monde linéaire et mortifié, toute la dimension métaphysique s’exprime d’une façon très simple grâce à cette façon de composer.

La compréhension de cette méthode qui fait appel à des paradoxes géométriques, nous permet de mieux comprendre la démarche de Piero et l’oeuf du Pala Montefeltre, se trouve ainsi démystifié. Le fait que l’œuf y soit éclairé ainsi que le bord de l’abside en forme de coquillage de Saint-Jacques nous fait visuellement croire que l’œuf est suspendu au-dessus de la Vierge, réalité formellement exclue, puisqu’une voûte à caissons sépare les personnages du fond de l’abside. Positionné sur le croisement des diagonales du carré qu’on peut inscrire dans la partie supérieure du tableau, l’œuf de Piero fera coïncider le premier plan avec le dernier, et l’absence d’une ombre projetée de l’œuf est là pour renforcer cet effet.

Notons aussi dans ce tableau la présence discrète du meilleur élève de Piero della Francesca, Luca Pacioli di Borgo (1445-1510) (à droite derrière le duc Montefeltre). Bien que Vasari accuse à deux reprises ce moine franciscain d’avoir plagié vilainement l’œuvre mathématique de Piero della Francesca, nous avons de bonnes raisons pour croire qu’une bonne entente dominait leur relations.

Luca Pacioli, le transmetteur

Fig. 13. Jacopo de’ Barbari, Portrait de Luca Pacioli (1495).

Elève de Piero, Luca Pacioli (Fig. 13) évoluait d’abord à la cour d’Urbino où il enseignait les mathématiques au fils de Frédéric de Montefeltre, Guidobaldi. Ensuite il rencontrera Léonard de Vinci à la cour de Milan où Léonard fera pour lui les dessins des polyèdres réguliers et irréguliers qui illustrent son De divina proportione (1509). Léonard fréquentait régulièrement Pacioli qu’on considère aujourd’hui comme une influence majeure sur le peintre. Leurs échanges d’idées se poursuivront quand Léonard s’installe à Florence où Pacioli viendra enseigner Euclide. Ainsi les écrits de Pierro della Francesca ont été transmis à Léonard, en particulier son Trattato dell’abaco qui traite d’arithmétique, d’algèbre et de stéréométrie et le Libellus de quinque corporibus regularibus que Pacioli fera imprimer sans trop de changements dans son traité de la Divina proportione.

S’il n’est pas sûr qu’Albrecht Dürer (1471-1528) ait pu rencontrer Piero della Francesca (qui décède en 1492), il est établi qu’il a reçu son initiation à la perspective auprès de Luca Pacioli durant son séjour à Bologne. On voit d’ailleurs dans son traité, Instruction dans l’Art de Mesurer, comment il retravaille des pans entiers du traité de Piero.

Léonard, héritier de Cuse

Depuis le livre d’Ernst Cassirer de 1927, l’influence de Cuse sur Léonard a été constatée, mais on ne sait pas si cette influence s’est effectuée par Luca Pacioli. Ce qui est sûr, c’est que le meilleur ami de Cuse, car ils se sont connus pendant leurs études communes à Padoue, était Paolo dal Pozzo Toscanelli, médecin, perspectiviste, géographe en son temps. Il deviendra l’aide et l’ami de Léonard !

L’historien d’art Daniel Arasse a résumé, à partir de nouvelles recherches sur les manuscrits de Madrid, ce qu’on pense savoir sur la culture du maître et il a rétablit la véracité des découvertes d’Ernst Cassirer entre-temps mis en doute par Eugenio Garin (Note *2).

« …il est très probable que Léonard a connu au moins deux textes du Cusain : le De transmutationibus geometricis et le De ludo globi. Au début des années 1500, les manuscrits Forster I et Madrid II, ainsi que des nombreuses pages du Codex Atlanticus multiplient en effet les études sur les transformations des corps solides et celles des surfaces courbes en surfaces rectilignes, et Léonard aboutit à un projet de traité De ludo geometrico. De même, le Manuscrit E (1513-1514) contient des dessins (fol. 34 et 35) qui illustrent le ‘jeu du globe’ qui avait exercé lesspéculations du philosophe allemand ; or, il ne s’agissait pas d’enfantillage puisque le mouvement spiralé d’un corps sphérique invitait àpenser,sur un cas précis et complexe, la question du mouvement imprimé à un corps pesant, question centrale de la physique aristotélicienne qui mettait en jeu au quinzième siècle la notion d’impetus par rapport à laquelle Léonard a proposé sa propre définition de forza, au coeur de sa conception de la nature » (Note *3)

Une autre parenté d’idées entre Léonard et Cuse existe sur la question de la profanité. Le statut d’ uomo sanze lettere , que Léonard revendique fièrement dans le Codex Atlanticus ressemble fortement au profane que Cuse imagine dans le dialogue de De Idiota [le profane] (1450). Un simple artisan qui taille des cuillers dans du bois, y devient le maître à penser d’un orateur et d’un « philosophe ». Comme chez Erasme plus tard dans L’éloge de la Folie, Léonard critique le savoir livresque au nom de la capacité souveraine de chaque être humain à penser par lui-même en soumettant ses hypothèses à l’expérience dans la nature.

L’influence de Piero della Francesca dans l’oeuvre de Léonard

Fig. 14. Léonard de Vinci, La Vierge aux Rochers (1483-1486).

Ceci donne une nouvelle cohérence à deux œuvres de la période milanaise, c’est-à-dire précisément l’époque où le peintre est en dialogue avec Pacioli.

D’abord regardons La Vierge aux Rochers (Fig. 14). Rappelons-nous d’abord que Léonard affirmait que le but de la peinture était de « rendre visible l’invisible. » Ce que nous avons évoqué sur la notion de enveloppement-développement dans la pensée de Cuse permet de saisir cette expression à sa juste valeur.

Les dimensions de l’oeuvre sont bien générées par la « divine proportion » (section d’or) c’est-à-dire celles d’un rectangle d’or, obtenue en abattant la diagonale de la moitié d’un carré sur coté.

Dans La Vierge au Rochers, on remarque souvent que la Vierge semble vouloir empêcher que l’enfant Jésus tombe dans un précipice qui s’ouvre devant ses pieds, impression qui découle de l’emploi du point de vue instable. Cet effet est amplifié par l’organisation de la lumière, contribution originale de Léonard précurseur de Rembrandt. L’épaisse pénombre de la grotte rappelle un passage de Cuse du chapitre VI du Le tableau ou la vision de Dieu  :

« De même, alors qu’il cherche à voir la lumière du soleil, soit la face du soleil, notre oeil la regarde d’abord voilée, dans les étoiles, dans les couleurs et dans tout ce qui participe de sa lumière. Mais quand il s’efforce de la voir sans voile, il dépasse toute lumière visible, car toute lumière est plus faible que celle qu’il cherche. Mais comme il cherche à voir la lumière qu’il ne peut voir, il sait que tant qu’il voit quelque chose, ce ne sera pas ce qu’il cherche et qu’il lui faut donc dépasser toute lumière visible. Il doit ainsi dépasser toute lumière : il lui est alors nécessaire d’entrer là où il n’y a pas de lumière visible. Et je dirais qu’il n’y a pour l’œil que ténèbres. Et dès qu’il est dans les ténèbres, dans l’obscurité, il sait qu’il a atteint la face du soleil ».

Donc la seule façon de représenter la lumière invisible, c’est par les ténèbres ! Est-ce que ce n’est pas pour cela que Léonard a choisi une grotte ? La lumière qui éclaire les figures est la lumière du visible, mais celle qui vient du fond de la grotte est d’une qualité radicalement différente. Ne représentera-t-elle pas la lumière invisible ?

Ainsi Léonard de Vinci n’est pas un génie divin envoyé par les cieux. De l’œuf sans ombre, métaphore de la coïncidence du matériel et de l’immatériel, que nous livre Piero della Francesca, est sorti l’explosion de la créativité humaine guidée par un amour universel. Léonard est pour ainsi dire le bébé-éprouvette du grand laboratoire de la Renaissance, un autodidacte humble et géant, à l’image du profane de Nicolas de Cuse, où le théologien rencontre l’artisan. Car pour Cuse l’acte d’amour pour Dieu ne peut se faire hors de la connaissance au service de l’action. Donc, loin de voir science et action créatrice comme ce qui éloigne l’homme de la foi, c’est précisément leur accroissement qui rapproche l’homme de l’absolu. Dans l’esprit de la coïncidence des contraires, c’est la spéculation la plus métaphysique qui portera le plus de fruits en terme de découvertes dans le domaine terrestre (Note *4). Cuse, précurseur de Leibniz et de LaRouche, définit ainsi une transcendance participative, une théo-philosophie génératrice de découvertes scientifiques, véritable science de l’économie.

Il y a fort longtemps, un représentant de l’église orthodoxe de l’Ile de Capri confiait à l’auteur : « la plus grande erreur de l’humanité a été la Renaissance. On a voulu remplacer Dieu par la raison humaine et ainsi l’homme court à sa perte. Mais l’échec de ce règne de la raison ramènera l’homme vers la foi authentique »

Malraux disait que le vingt-et-unième siècle « sera spirituel ou ne sera pas. » Nous le pensons profondément, mais notre combat définira s’il s’agira d’une nouvelle Renaissance ou d’un nouvel âge des ténèbres.


Notes :

*1. Ce thème apparaît déjà sous une forme intuitive chez le « mystique » flamand Jan van Ruusbroec (1293-1381), notamment dans son livre Les Noces Spirituelles. La définition que donna Ruusbroec de la vie commune, dans son écrit La pierre brillante servira par la suite à son élève Geert Grote pour créer les  Frères et Soeurs de la Vie Commune . Partant d’Hadewich d’Anvers et le mouvement des béguins ils deviendront l’ordre augustinien de la Congrégation de Windesheim au Pays Bas. Cet ordre laïc sera très actif dans la traduction, l’enluminure et l’impression des manuscrits. De ses rangs sortiront notamment Thomas à Kempis, auteur de l’Imitation du Christ, le « prince des humanistes » Erasme de Rotterdam et des scientifiques comme le géomètre Gemma Frisius et son élève, le cartographe Gérard Mercator. Jérôme Bosch sera proche de cette mouvance. Nicolas de Cuse sera formé par les Frères à Deventer (il y fondera en 1450, la « bursa cusana », une bourse destinée à aider les étudiants pauvres) et il retrouvera un de ses précepteurs, Heymeric van de Velde (de Campo) à Cologne en 1425. Celui-ci l’initiera à Raymond Lulle, à Denis l’Aréopagite et Albert le Grand. Van de Velde sera un des représentants au Concile de Bâle et acceptera l’offre des humanistes de Flandres de diriger la nouvelle l’Université de Louvain. Nicolas de Cuse déclina cette offre, parce qu’il se savait un rôle politique plus grand.

*2. Eugenio Garin écrit en 1953 que « la spéculation cusaine, mûrie à travers la rencontre du néo-platonisme et de la théologie allemande, n’a rigoureusement rien à voir avec la science de Léonard » qui aurait été de toute façon incapable de lire et de comprendre le latin complexe de Cuse ! Ce mépris des « lettrés » pour le « peuple », propre à l’ordre féodal, se retrouve bizarrement dans un article de Serge July dans Libération en 1995. Celui-ci y affirmait qu’il était impossible que les maires ruraux de France puissent comprendre le message « complexe » du candidat présidentiel Jacques Cheminade, et que cela constituait donc « la preuve » que celui-ci avait acheté leur soutien !

*3. Daniel Arasse, Léonard de Vinci, p. 69, Editions Hazan, 1997, Hazan.

*4. Par exemple : Nicolas de Cuse, à partir de sa compréhension du caractère absolu de Dieu postule que toute chose crée est nécessairement imparfaite. Ainsi il conclut que la terre ne peut être une sphère parfaite. Si elle n’est qu’une sphéroïde, son centre parfait n’est pas parfaitement au centre. Bien au-delà de la révolution copernicienne qui remplaçait la terre par le soleil comme centre de l’univers, et corrigeant en cela la vision scolastique aristotélicienne, Cuse écrit : « Le centre du monde n’est pas plus à l’intérieur de la terre qu’à l’extérieur, et la terre n’a pas de centre, ni aucune sphère non plus. Car le centre est un point équidistant de la circonférence. Or il est impossible qu’il existe une sphère ni un cercle parfaitement vrais ; il est donc évident qu’il ne peut y avoir de centre tel qu’on puisse le concevoir un plus vrai et un plus précis. Hors de Dieu on ne saurait découvrir dans le domaine du divers aucune équidistance précise, car Dieu seul est l’Egalité infinie. Le vrai centre du monde, c’est donc Dieu infiniment saint, car il est le centre de la terre et de toutes les sphères et de tout ce qui existe au monde, il est en même temps de toutes choses la circonférence infinie » (De la docte ignorance, Chap. XI)

Merci de partager !
  •  
  • 9
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
    9
    Partages