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Avicenne et Ghiberti, leur rôle dans l’invention de la perspective à la Renaissance

Tout visiteur du centre historique de Florence pose fatalement, à un moment donné, son regard sur les portes richement décorées du Baptistère, cet édifice roman faisant face à la cathédrale Santa Maria del Fiore, coiffée par Filippo Brunelleschi de sa magnifique coupole.

Dans cet article, Karel Vereycken apporte un éclairage nouveau sur les apports arabes à la science et le rôle crucial de Lorenzo Ghiberti dans l’invention de la perspective à la Renaissance.

Le Baptistère et ses portes.

Le Baptistère, que la plupart des Florentins pensaient être construit sur l’emplacement d’un temple romain dédié à Mars, le dieu tutélaire de l’ancienne Florence, est l’un des plus anciens bâtiments de la ville, construit entre 1059 et 1128 dans le style roman local. Le poète italien Dante Alighieri et de nombreuses autres personnalités de la Renaissance, dont des membres de la famille Médicis, y furent baptisés.

A la Renaissance, à Florence, les corporations et les guildes se disputaient le premier rôle à coup de réalisations artistiques toutes aussi prestigieuses les unes que les autres. Alors que l’Arte dei Lana (Corporation des producteurs de laine) finançait les Œuvres (Opera) du Duomo et donc la construction de sa coupole géante, l’Arte dei Mercatanti o di Calimala (Guilde des marchands d’étoffes étrangères) s’occupait du Baptistère et finançait l’embellissement des portes.

Les portes du Paradis

Le bâtiment octogonal possède quatre entrées, dont trois ont acquis une renommée artistique mondiale avec des portes ornées de bas-reliefs en bronze, recouverts entièrement ou en partie d’une fine couche d’or. Trois dates marquent les travaux : 1339, 1401 et 1424.

  • En 1329, sur recommandation du peintre Giotto, la Calimala commande à Andrea Pisano (1290-1348) la décoration de la porte sud (initialement installée à l’est mais déplacée par la suite). Celle-ci se compose de 28 panneaux quadrilobés, un motif en forme de trèfle tiré des vitraux gothiques. 20 panneaux supérieurs représentent des scènes de la vie de saint Jean-Baptiste (le patron de l’édifice). Les 8 panneaux inférieurs représentent les 8 vertus (espérance, foi, charité, humilité, force d’âme, tempérance, justice et prudence), louées par Platon dans sa République et représentées au XVIe siècle par le peintre humaniste flamand et lecteur de Pétrarque, Pierre Bruegel l’Ancien.
Andrea Pisano. Portail en bronze du Baptistère (commencé en 1329),
détail : baptême de Jésus (à gauche) et de ses disciples (à droite).

Autoportrait de Lorenzo Ghiberti sur la porte du Nord (1401-1423)
  • En 1401, après avoir emporté de justesse le concours de sélection face à Brunelleschi, le jeune orfèvre Lorenzo Ghiberti (1378-1455), alors âgé de 23 ans et inexpérimenté, est mandaté par la Calimala pour décorer les vantaux de la porte nord. Autoportrait de Lorenzo Ghiberti sur la porte du Nord (1401-1423) Avec l’aide de son père, il va réaliser son ouvrage en utilisant une technique connue sous le nom de « fonte à la cire perdue », technique qu’il a dû entièrement réinventer car perdue depuis la chute de l’Empire romain. L’une des raisons pour lesquelles Ghiberti a remporté le concours est le simple fait que sa technique était si avancée qu’elle nécessitait 20 % de métal en moins (7 kg par panneau) que celle de ses concurrents, le bronze étant un matériau onéreux, bien plus coûteux que le marbre. Sa technique, appliquée à l’ensemble de la décoration de la porte Nord, par rapport à celle de son concurrent, aurait permis d’économiser environ 100 kg de bronze. Or, en 1401, avec la peste qui harcelait régulièrement Florence, les conditions économiques étaient déclinantes, si fait que la riche Calimala surveillait de près le coût du programme.

    Pendant de l’œuvre de son prédécesseur, les bronzes de la porte nord comprennent eux aussi 28 panneaux, dont 20 représentent la vie du Christ d’après le Nouveau Testament. Les 8 panneaux inférieurs représentent les quatre évangélistes et les Pères de l’Église, saint Ambroise, saint Jérôme, saint Grégoire et saint Augustin.
Thèmes du Nouveau Testament figurés par Ghiberti pour la Porte Nord.
Lorenzo Ghiberti, Porte nord (commencée en 1401), lors d’une récente restauration.
  • En 1424, Ghiberti, alors âgé de 46 ans, se voit confier (exceptionnellement, sans concours préalable) la tâche de réaliser également la porte est. Ce n’est qu’en 1452, à 70 ans, qu’il accroche les derniers panneaux de bronze, la construction ayant duré 27 ans !

    Selon les Vies des artistes de Giorgio Vasari (1511-1574), Michelangelo Buonarroti (1475-1564) les jugera plus tard « si belles qu’elles orneraient l’entrée du Paradis ».
Lorenzo Ghiberti, « Portes du Paradis »
(commencées en 1424, terminées en 1452).

Dessin, sculpture, anatomie, perspective, travail des métaux, architecture, etc., en deux générations, le grand chantier des Portes permit à une myriade d’assistants et d’élèves bien payés d’accéder à une formation hors pair.

Parmi eux, plusieurs artistes exceptionnels tels que Luca della Robbia, Donatello, Michelozzo, Benozzo Gozzoli, Bernardo Cennini, Paolo Uccello, Andrea del Verrocchio et les fils de Ghiberti, Vittore et Tommaso. Au fil du temps, ces portes de bronze pesant trois tonnes et hautes de 5,06 mètres sont devenues une icône de la Renaissance, l’une des œuvres d’art les plus célèbres au monde.

En 1880, le sculpteur français Auguste Rodin s’en inspira pour ses propres Portes de l’Enfer, sur lesquelles il travailla pendant 38 ans.

La révolution

L’autoportrait de Lorenzo Ghiberti, tout comme ses panneaux, fier d’émerger de la surface plane. Buste en bronze de la Porte du Paradis (réalisées entre 1424 et 1452).

Le changement radical de conception de la sculpture en bronze, intervenu entre la Porte du nord et la Porte orientale, est essentiel pour notre discussion ici, car il reflète la façon dont l’artiste et ses mécènes ont voulu partager avec le public leurs nouvelles idées, inventions et découvertes.

Les thèmes du portail nord de 1401 s’inspiraient de scènes du Nouveau Testament, excluant de facto le panneau réalisé par Ghiberti, Le Sacrifice d’Isaac, qui lui avait valu de remporter le concours la même année. Pour compléter l’ensemble, il était donc tout à fait logique que la porte orientale de 1424 reprenne les thèmes de l’Ancien Testament.

A l’origine, c’est l’érudit et ancien chancelier de Florence Leonardo Bruni (1369-1444) qui avait programmé une iconographie assez semblable aux deux portes précédentes. Après des discussions animées, sa proposition fut écartée pour quelque chose de radicalement nouveau. En effet, au lieu de prévoir 28 panneaux, on décida, pour des raisons esthétiques, d’en réduire le nombre à seulement 10 reliefs carrés beaucoup plus grands, entre des bordures contenant des statuettes dans des niches et des médaillons avec des bustes.

Ghiberti, Portes du Paradis,
création d’Adam, création d’Eve, la tentation, expulsion du Jardin d’Eden.

Ainsi, chacun des 10 chapitres de l’Ancien Testament contient, pour ainsi dire, plusieurs événements, de sorte que le nombre net de scènes est passé de 20 à 37, et en plus, toutes apparaissent en perspective :

  1. Adam et Eve ;
  2. Caïn et Abel ;
  3. Noé ;
  4. Abraham ;
  5. Isaac, Jacob et Ésaü ;
  6. Joseph ;
  7. Moïse ;
  8. Josué ;
  9. David ;
  10. Salomon et la Reine de Saba.

Le thème général est celui du salut à partir de la tradition patristique latine et grecque. Après les trois premiers panneaux, centrés sur le thème du péché, Ghiberti commence à mettre plus clairement en évidence le rôle du Dieu sauveur et la préfiguration de la venue du Christ. Les panneaux ultérieurs sont plus faciles à comprendre. C’est le cas du panneau Isaac, Jacob et Esaü, où les personnages se fondent dans une perspective de telle sorte que l’œil est guidé vers la scène principale.

La plupart des sources de ces scènes étant écrites en grec ancien, dont la maîtrise n’était pas si courante à l’époque, on pense que Ghiberti aurait eu pour conseiller théologique Ambrogio Traversari (1386-1439), avec qui il était en constante relation. Traversari était un proche de Nicolas de Cues (1401-1464), protecteur de Piero della Francesca (1412-1492) et organisateur actif du Conseil œcuménique de Florence de 1438-39, qui tenta de mettre fin au schisme séparant les Églises d’Orient et d’Occident.

Perspective

Les reliefs en bronze, connus pour leur vive illusion d’espace, sont l’un des événements révolutionnaires qui incarnent la Renaissance. On y voit de façon spectaculaire des figures passer d’une surface plane à toute la plénitude d’une existence en trois dimensions ! Techniquement parlant, on passe du stiacciato (développé à la perfection par Donatello)* à la ronde bosse, en passant par le bas-relief et le haut relief. Ghiberti avait bien conscience de son exploit, comme en témoigne son autoportrait sur la porte, la tête sortant d’une médaille de bronze, regardant avec satisfaction les spectateurs admirant son œuvre. L’artiste souhaitait bien plus qu’une perspective, il cherchait un espace de respiration !

Cette approche nouvelle influencera Léonard de Vinci (1452-1517). Comme le souligne l’historien d’art Daniel Arasse :

c’est en rapport avec la pratique du bas-relief florentin, celui de Ghiberti à la Porte du Paradis (…) que Léonard invente sa manière de peindre. Comme le déclarera bien plus tard le Manuscrit G (folio 23b), ’le champ sur lequel on peint un objet est une chose capitale en peinture. (…) Le but du peintre est de faire que ses figures paraissent se détacher du champ’ — et non pas, pourrait-on ajouter, de fonder son art sur la transparence prétendue de ce même champ. C’est par la science des ombres et des lumières que le peintre peut obtenir un effet de surgissement depuis le champ, un effet de relief, et non par celle de la perspective linéaire.

S’il existait déjà bien avant de nombreuses réflexions sur la perspective, c’est en 1435 que l’architecte humaniste Leon Baptista Alberti (1406-1472), dans son traité Della Pictura, expose une théorie mathématique de la représentation d’un espace tridimensionnel harmonieux et unifié sur une surface plane.

Diagramme de Léonard de Vinci, dite des trois colonnes (Codex Madrid, II). Alors que les colonnes extérieures sont plus éloignées du spectateur, leurs largeurs, sur le plan qui coupe l’angle visuel, apparaissent plus grandes que celle de la colonne centrale, à l’opposé de la grandeur des angles et l’image qu’on peut obtenir sur une surface curviligne comme la rétine.

Malheureusement, au désespoir de bien des artistes, le traité d’Alberti, entièrement théorique, ne contient aucun diagramme ni illustration…

Sept ans plus tôt, le peintre Massacchio (1401-1428) avait utilisé, du moins en partie, une construction semblable dans sa fresque La Trinité.

Et même avant, vers 1407, Brunelleschi avait mené plusieurs expériences sur cette question, très probablement sur la base d’idées développées par un autre ami de Nicolas de Cues, l’astronome italien Paolo dal Pozzo Toscanelli (1397-1482), dans son traité Della prospettiva, aujourd’hui perdu. Ce que l’on sait, c’est que Brunelleschi cherchait avant tout à démontrer que toute perspective n’est qu’illusion optique.

Enfin, Léonard, qui avait lu et étudié les écrits de Ghiberti, utilisa ses arguments pour souligner les limites et même démontrer le dysfonctionnement de la construction de la perspective « parfaite » d’Alberti, surtout lorsqu’elle dépasse le cadre d’un angle de 30 degrés.

Dans le Codex Madrid, II, 15 v. de Vinci se rend à l’évidence qu’« en soi, la perspective offerte par une paroi rectiligne est fausse à moins d’être corrigée (…) »

Perspectiva artificialis versus perspectiva naturalis

Condition anatomique de base pour se servir de la perspective d’Alberti.

La perspectiva articifialis d’Alberti n’est autre qu’une abstraction qui se veut nécessaire et utile pour représenter une organisation rationnelle de l’espace. Sans cette abstraction, nous dit-on, il est quasiment impossible de définir avec une précision mathématique les relations entre l’apparition des objets et le recul de leurs différentes proportions sur un écran plat : largeur, hauteur et profondeur.

A partir du moment où une image donnée sur un écran plat a été pensée comme la coupe transversale d’un cône ou d’une pyramide, une méthode a émergé pour ce qui est considéré, à tort, comme une représentation objective de l’espace tridimensionnel réel, alors qu’il ne s’agit que d’une anamorphose, c’est-à-dire un trompe-l’œil ou une illusion optique.

Ce qui est fâcheux, c’est que cette construction fait totalement abstraction de la réalité physique de notre appareil perceptif, en prétendant :

  • que l’homme est un cyclope (avec un seul œil) ;
  • que la vision émane d’un point unique, le sommet de la pyramide visuelle ;
  • que l’œil est immobile ;
  • que l’image, au mieux, est projetée sur un écran plat plutôt que sur une rétine incurvée.

Calomnies et ragots

Pour des raisons qui restent à élucider, le rôle crucial de Ghiberti a été soit ignoré soit minimisé. Par exemple, les Commentarii, un manuscrit en trois volumes où Ghiberti retrace sa vie, son approche artistique et ses recherches sur l’optique et la perspective, n’a jamais été traduit en anglais ni en français. Et l’édition italienne ne date que de 1998.

Au XVIe siècle, Giorgio Vasari, qui fit souvent office d’agent de relations publiques pour le clan des Médicis, et dont l’ouvrage Les Vies des artistes est devenu l’alpha et l’oméga des historiens d’art, signale avec condescendance, mais sans évoquer une once de son contenu, que Ghiberti a écrit « un ouvrage en langue vernaculaire dans lequel il a traité de nombreux sujets différents, mais les a disposés de telle manière que l’on ne peut guère tirer profit de sa lecture ».

Qu’il ait pu exister des tensions entre humanistes, certes. Après tout, ces artisans autodidactes, tels que Ghiberti passionnés de progrès techniques, d’une part, et les héritiers de riches marchands de laine, tel le bibliophile Niccoli d’autre part, venaient de mondes totalement différents. D’après une anecdote racontée par Guarino Veronese, en 1413, Niccoli rencontre un jour Filippo et le salue de manière hautaine en ces termes : « Ô philosophe sans livres », à quoi Filippo lui aurait répliqué en souriant : « Ô livres sans philosophe… »

A cela s’ajoute que comme le stipulait le contrat, Ghiberti a accordé l’œuvre commandée en 1401 avec l’œuvre de Pisano d’inspiration gothique. Du coup, certains en déduisent que Ghiberti n’appartenait pas réellement à la Renaissance. Pour preuve, selon ses détracteurs, « son souci du détail et ses figures aux lignes ondulées et élégantes, ainsi que la variété des plantes et des animaux représentés… »

Les humanistes

Lorenzo Ghiberti, Les Portes du Paradis, histoire de la reine de Saba rendant visite au roi Salomon. On y voit une foule de gens se pressant pour saisir l’union entre les Églises orientale et occidentale,
symbolisée ici par la rencontre entre ces deux personnages royaux.
On pense que cette scène a été créée à la demande d’Ambrogio Traversari, présent dans la foule et instigateur du Conseil œcuménique de Florence de 1438.

Certes, les Commentarii ne sont pas rédigés selon les règles rhétoriques de l’époque. Écrits à la fin de sa vie, ils pourraient même avoir été dictés par l’artiste vieillissant à un clerc mal formé, faisant quantité de fautes d’orthographe.

Cependant, les propos de Ghiberti révèlent un auteur instruit, ayant une connaissance approfondie de nombreux penseurs classiques grecs et arabes. Il n’était pas seulement un brillant artisan, mais bien un « homme de la Renaissance » typique. En dialogue permanent avec Bruni, Traversari et le « chasseur de manuscrits » Niccolo Niccoli, Ghiberti, qui ne savait pas lire le grec mais connaissait bien le latin, était manifestement au courant de cette redécouverte de la science grecque et arabe. Cette ambition était portée par les membres du Cercle San Spirito fondé par Boccace et Salutati, et dont les invités (parmi lesquels Bruni, Traversari, Cues, Niccoli, Côme de Médicis, etc.) se réuniront par la suite au couvent Santa Maria degli Angeli.

Tout d’abord, Lorenzo Ghiberti fait un constat audacieux, pour un chrétien dans un monde chrétien, sur la façon dont l’art de l’Antiquité a été perdu :

La foi chrétienne était victorieuse à l’époque de l’empereur Constantin et du pape Sylvestre. L’idolâtrie a été persécutée de telle sorte que toutes les statues et les images d’une telle noblesse, d’une telle antiquité et d’une telle perfection ont été détruites et brisées en morceaux. Et avec les statues et les images, les écrits théoriques, les commentaires, les dessins et les règles d’enseignement de ces arts nobles et éminents furent détruits.

Ghiberti comprenait l’importance de la multidisciplinarité pour la formation de l’artiste.

Selon lui, « la sculpture et la peinture sont des sciences de plusieurs disciplines nourries par des enseignements différents ».

Les disciplines qu’il considérait comme essentielles pour former les artistes étaient la grammaire, la philosophie, l’histoire, ainsi que la perspective, la géométrie, le dessin, l’astronomie, l’arithmétique, la médecine et l’anatomie.

Ghiberti portait une attention particulière au fonctionnement de la vision :

Moi, ô très excellent lecteur, je n’ai pas eu à obéir à l’argent, mais je me suis donné à l’étude de l’art, que depuis mon enfance j’ai toujours poursuivie avec beaucoup de zèle et de dévouement. Afin de maîtriser les principes de base, j’ai cherché à étudier la manière dont la nature fonctionne dans l’art ; et afin de pouvoir l’approcher, comment les images viennent à l’œil, comment fonctionne le pouvoir de la vision, comment viennent les [images] visuelles, et de quelle manière la théorie de la sculpture et de la peinture doit être établie.

Ainsi, tout chercheur honnête, qui a épluché les Carnets de Léonard après avoir lu les Commentarii de Ghiberti, se rend immédiatement à l’évidence que bien des observations de Léonard, dont le caractère génial est incontestable, font écho aux problématiques soulevées par Ghiberti, notamment en ce qui concerne la nature de la lumière et l’optique en général. L’état d’esprit créatif de Léonard était en partie le fruit de cette continuité, comme conséquence heureuse de la vision stimulante du monde de Ghiberti.

La composition de l’œil

Au Moyen-Âge, trois génies font autorité en matière de science médicale : Galien, Avicenne et Hippocrate.

Dans son Commentario 3, 6, qui traite de l’optique, de la vision et de la perspective, s’opposant à ceux pour qui la vision ne peut être expliquée que par une abstraction purement mathématique, Ghiberti écrit que « pour qu’aucun doute ne subsiste dans les choses qui suivent, il est nécessaire de considérer la constitution de l’œil, car sans cela, on ne peut rien savoir sur comment fonctionne la vision ». Selon lui, ceux qui écrivent sur la perspective ne tiennent aucun compte de « la composition de l’œil », sous prétexte que trop d’auteurs se contredisent.

Alhazen, Avicenne et Constantine

Il regrette aussi que, bien que des « philosophes de la nature » tels que Thalès, Démocrite, Anaxagore ou Xénophane, aient examiné le sujet avec d’autres s’intéressant à la santé humaine, tels qu’Hippocrate, Galien et Avicenne, trop de choses restent confuses et incomprises.

C’est pourquoi, dit Ghiberti, « parler de cette matière est obscur et incompris si l’on n’a pas recours aux lois de la nature, car elles démontrent cette question de manière plus complète et plus abondante ».

Par conséquent, poursuit Ghiberti,

Il est nécessaire d’affirmer quelque chose qui ne se trouve pas inclus dans le modèle perspectif, car il est trop difficile de certifier ces choses et j’essaie de les clarifier. Mais pour ne pas traiter de façon superflue les principes qui fondent toutes, je traiterai de la composition de l’œil particulièrement selon les opinions de trois auteurs, Avicenne (Ibn Sina), dans ses livres, Alhazen (Ibn al Haytham) dans le premier de sa perspective (Optique)’, et Constantin (nom latin du savant et médecin arabe Qusta ibn Luqa) dans le ‘Premier livre sur l’œil’ ; car ces auteurs suffisent et traitent avec plus de certitude des choses qui nous intéressent.

Arrêtons-nous un instant sur ce passage qui nous dit tant de choses. Voici Ghiberti, un, ou plutôt « le » personnage central, fondateur de la Renaissance italienne et européenne et de son grand apport en termes de perspective, qui affirme que pour avoir une idée du fonctionnement de la vision, il faut étudier trois scientifiques arabes : Ibn Sina, Ibn al Haytham et Qusta ibn Luqa ! L’eurocentrisme culturel pourrait peut-être expliquer pourquoi les écrits de Ghiberti ont été ignorés et restent quasiment au placard.

Ibn al-Haytham (Alhazen) a apporté d’importantes contributions à l’ophtalmologie. Dans son Traité d’optique (1021, en arabe Kitab al-Manazir (كِتَابُ المَنَاظِر ), en latin De Aspectibus ou Opticae Thesaurus: Alhazeni Arabis), il a amélioré les conceptions antérieures des processus impliqués dans la vision et la perception visuelle. Au cours de ses travaux sur la camera oscura (chambre noire), il fut également le premier à imaginer que la rétine (une surface incurvée), et non plus la pupille (un point), pouvait être impliquée dans le processus de formation des images. Avicenne, dans le Canon de la médecine (vers 1025), décrit la vue et utilise le mot rétine (du latin rete qui signifie réseau) pour désigner l’organe de la vision. Plus tard, dans son Colliget (encyclopédie médicale), Averroès (1126-1198) est le premier à attribuer à la rétine les propriétés d’un photorécepteur.

Si les écrits d’Avicenne sur l’anatomie et la science médicale avaient été traduits et circulaient en Europe dès le XIIIe siècle, le traité d’optique d’Alhazen, que Ghiberti cite abondamment, venait d’être traduit en italien sous le titre De li Aspecti.

Vitellion : analyse de la formation de l’image visuel dans l’esprit humain grâce à une vision binoculaire.

Il est désormais reconnu qu’Andrea del Verrocchio, dont l’élève le plus célèbre fut Léonard de Vinci (1452-1517), était lui-même un élève de Ghiberti. Contrairement à ce dernier, qui maîtrisait le latin, ni Verrocchio ni Léonard ne maîtrisaient de langue étrangère. Ainsi, c’est en étudiant les Commentarii de Ghiberti que Léonard eut accès à la traduction en italien de citations originales de l’architecte romain Vitruve et aux apports de scientifiques arabes tels qu’Avicenne, Alhazen ou Averroès, de scientifiques européens ayant étudié l’optique arabe, notamment les franciscains d’Oxford, Roger Bacon, John Pecham, ainsi que le moine polonais travaillant à Padoue, Erazmus Ciolek Witelo (Vitellion, 1230-1275).

Comme le souligne le Pr Domnique Raynaud, Vitellion introduit le principe de la vision binoculaire par des considérations géométriques.

Comme le souligne le {{Pr Domnique Raynaud}}, Vitellion introduit le principe de la vision binoculaire par des considérations géométriques. Il donne une figure où l’on voit les {{deux yeux (a, b)}} recevant des images différentes provenant d’un même plan. Il faut donc que ces images soient réunies en une seule. Où se produit cette jonction ?

Vitellion répond :

Les deux formes, qui pénètrent en deux points homologues de la surface des deux yeux, parviennent au même point de la concavité du nerf commun, et se superposent en ce point
pour ne faire plus qu’une.

La fusion des images est donc un produit de l’activité nerveuse interne.

Le grand astronome Johannes Kepler (1571-1630) utilisera les découvertes d’Alhazen repris par Witelo pour développer sa propre contribution à l’optique et à la perspective.

Ce qui est en apparence, une construction perspective « erronée », dite en « arrête de poisson » (à gauche), est en réalité la mise en œuvre d’une perspective binoculaire, basée sur les découvertes scientifiques arabes.
Jan van Eyck, Le chanoine Van der Paele, tableau au Groeningemuseum, Bruges. Ce qui apparaît à première vue comme une « perspective en arête de poisson » (à gauche) (dixit Panofsky), s’explique par une méthode perspectiviste « binoculaire » inspirée des savants naturalistes arabes.

« Bien que jusqu’à présent l’image [visuelle] ait été [comprise comme] une construction de la raison », observe Kepler dans le cinquième chapitre de son ouvrage Ad Vitellionem Paralipomena (1604), « désormais, les représentations des objets doivent être considérées comme des peintures qui sont effectivement projetées sur du papier ou sur un autre écran. »

Kepler fut le premier à constater que notre rétine capte l’image sous forme renversée, avant que notre cerveau ne la remette à l’endroit.

A partir de là, Ghiberti, Uccello, de même que le peintre flamand Jan Van Eyck (1390-1441), en contact avec les Italiens, construiront, comme alternative à la perspective abstraite, des formes de perspective « binoculaire », tandis que Léonard et Jean Fouquet, le peintre de la cour de Louis XI, tenteront de développer des représentations de l’espace curviligne et sphérique.

En Chine, sous l’influence éventuelle des percées de la science optique arabe, des formes de perspective non-linéaire, intégrant la mobilité de l’œil, feront également leur apparition sous la dynastie Song.

La lumière, une autre dimension

Ghiberti ajoutera une autre dimension à la perspective : la lumière. L’un des apports majeurs d’Alhazen est l’affirmation, dans son Livre sur l’optique, que les objets opaques frappés par la lumière deviennent eux-mêmes des corps lumineux et peuvent rayonner une lumière secondaire, une théorie que Léonard exploitera dans ses tableaux, y compris dans ses portraits.

Déjà Ghiberti, dans la façon dont il traite le sujet d’Isaac, Jacob et Ésaü, nous donne une démonstration étonnante de la façon dont on peut exploiter ce principe physique théorisé par Alhazen.

La lumière réfléchie par le panneau de bronze diffère fortement selon l’angle d’incidence des rayons lumineux qui arrivent. Arrivant soit du côté gauche, soit du côté droit, dans les deux cas, le relief en bronze de Ghiberti a été modelé de telle façon qu’il renforce magnifiquement l’effet de profondeur de la scène !

Conclusion

Les historiens d’art, en particulier les néo-kantiens comme Erwin Panofsky ou Hans Belting, qui affirment que ces peintres étaient des primitifs parce qu’ils appliquaient « le mauvais modèle » de perspective, s’avèrent en réalité incapables de concevoir que ces artistes qu’ils méprisent exploraient un domaine nettement supérieur à la pure abstraction mathématique promue par les grands prêtres de la science post-Leibniz, pour qui le dogme Newton-Galilée-Descartes sera l’évangile ultime.

Bien des sujets devront être exposés plus amplement que le résumé que j’en ai fait ici. En attendant, disons simplement que la meilleure façon d’honorer notre dette envers les contributions scientifiques arabes et les artistes de la Renaissance, serait de donner au monde entier, qui aurait dû en profiter bien plus tôt, la récompense d’un avenir meilleur bénéfique pour tous.

Il n’est pas trop tôt pour ouvrir toutes grandes les « Portes du Paradis ».

Regarder toutes les œuvres de Ghiberti sur la GALERIE D’ART WEB

Biographie sommaire

  • Raynaud, Dominique, L’hypothèse d’Oxford, essai sur les origines de la perspective, PUF, 1998, Paris ;
  • Raynaud, Dominique, Ibn al-Haytham on binocular vision : a precursor of physiological optics, Arabic Sciences and Philosophy, Cambridge University Press (CUP), 2003, 13, pp. 79-99 ;
  • Raynaud, Dominique, Perspective curviligne et vision binoculaire. Sciences et techniques en perspective, Université de Nantes, Equipe de recherche : Sciences, Techniques, et Sociétés, 1998, 2 (1), pp.3-23 ;
  • Kepler, Johannes, Paralipomènes à Vitellion, 1604, Vrin, 1980, Paris;
  • Arasse, Daniel, Léonard de Vinci, Hazan, 2011;
  • Butterfield, Andrew, Verrocchio, Sculptor and painter of Renaissance Florence, National Gallery, Princeton University Press, 2020 ;
  • Pope-Hennessy, John, Donatello, Abbeville Press, 1993 ;
  • Borso, Franco et Stefano, Uccello, Hazan, Paris, 2004 ;
  • Walker, Paul Robert, The Feud That Sparked the Renaissance, How Brunelleschi and Ghiberti changed the World, HarperCollins, 2002 ;
  • Krautheimer, Richard et Trude, Lorenzo Ghiberti, Princeton University Press, New Jersey, 1990 ;
  • Dubourg-Glatigny, Pascal, Les Commentaires de Lorenzo Ghiberti dans la culture florentine du Quattrocento, Histoire de l’Art, N° 23, 1993, Varia, pp. 15-26 ;
  • Avery, Charles, La Sculpture florentine de la Renaissance, Livre de poche, 1996, Paris ;
  • Roshi Rashed, Geometric Optics, in Histoire des sciences arabes, sous la direction de Roshi Rashed, Vol. 2, Mathématiques et physique, Seuil, Paris, 1997. ;
  • Belting, Hans, Florence & Bagdad, art de la Renaissance et science arabe, Harvard University Press, 2011 ;
  • Vereycken, Karel, entretien avec le Quotidien du peuple : La « Joconde » de Léonard de Vinci en résonance avec la peinture traditionnelle chinoise ;
  • Vereycken, Karel, Uccello, Donatello, Verrocchio et l’art du commandement militaire, 2022 ;
  • Vereycken, Karel, L’invention de la perspective, Fusion, 1995 ;
  • Vereycken, Karel, Van Eyck, un peintre flamand dans l’optique arabe, 1998 ;
  • Martens, Maximiliaan, La révolution optique de Jan van Eyck, dans Van Eyck, Une révolution optique, Hannibal – MSK Gent, 2020.
  • Vereycken Karel, Mutazilisme et astronomie arabe, deux étoiles brillantes dans notre firmament, 2021.

[1] Le relief aplati, relief écrasé ou stiacciato (de l’italien schiacciato, « écrasé »), est un terme qui désigne une technique sculpturale située entre le relief méplat et le bas-relief, permettant de réaliser sur une surface plane un relief de très faible épaisseur obéissant aux règles de la représentation en perspective. L’impression de profondeur par effet d’optique (plusieurs plans perspectifs) est donnée par une façon de sculpter graduellement en « relief écrasé », quelquefois sur une épaisseur de seulement quelques millimètres, du premier plan jusqu’à un point de fuite souvent central. Cette technique a été utilisée surtout aux XVe et XVIe siècles et Donatello en fut le principal initiateur.

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Les secrets du dôme de Florence

Après une enquête approfondie sur les techniques de construction des voûtes et des coupoles depuis l’antiquité jusqu’à nos jours, Karel Vereycken explore et valide la place centrale de la courbe chaînette, une courbe physique, dans la conception du dôme de Florence par Brunelleschi.

Cet article a été initialement publié dans le N°96 de la revue scientifique Fusion de juin 2003 (fichier pdf: Les secrets du dôme de Florence, Fusion). En 2013, Karel Vereycken contribua au numéro hors série « Florence, l’invention de la Renaissance« du magazine Beaux-Arts.

EN version pdf. – DE version pdf 1 ; DE  version pdf2


Pour le sage, au contraire, il n’est rien d’invisible, sinon ce qui n’est pas, sinon la pure absence. (Filippo Brunelleschi, en réponse à un de ses détracteurs)

Le dôme est devenu le symbole même de la Renaissance.


Introduction

Tout le monde pense connaître l’énorme dôme à pans coupés sur plan octogonal de l’église Santa Maria del Fiore dominant la belle ville de Florence de ses quelques cent douze mètres, car chacun l’a vu, au moins en photo.

Le 25 mars 1436, un motet en quatre voix, le  Nuper Rosarum Flores  composé pour sa consécration par le flamand Guillaume Dufay, annonça : « Naguère des guirlandes de roses, par la grâce pontificale et en dépit d’un hiver sauvage, te furent offertes, Vierge céleste, comme ornement perpétuel, avec un temple de grande ingénuité, à toi dédié avec pitié et sainteté. » (*)

Les deux escaliers de 463 marches qui serpentent entre les deux calottes conduisent à la base d’un lanternon qui se trouve à la hauteur équivalente d’un immeuble de quarante étages. Achevé en 1436 après seize ans et deux semaines de travail acharné, nécessitant près de quatre millions de briques et pesant environ 37.000 tonnes, le dôme est devenu non seulement l’emblème de Florence mais le symbole même de la Renaissance.

Avec ses 42,2 m de diamètre, sa largeur est quasiment l’équivalent de celui de la coupole sphérique du Panthéon de Rome (43,4m) et son diamètre ne sera que légèrement dépassé en 1765 par la Halle aux Blés de Paris (44m). Ni la basilique Saint-Pierre de Rome (42m), ni le dôme des Invalides (27,5m) ni la cathédrale Saint-Paul de Londres (30,7m), ni même la coupole (en métal) du Capitole de Washington D.C. ne le dépassent.

Sa réalisation, tenu pour impossible à son époque, est associée au nom d’un seul homme -Filippo Brunelleschi (1377-1446) – à qui l’on attribue également l’invention de la perspective linéaire. L’architecte, Léon Battista Alberti (1404-1472), dans le prologue de son traité sur la perspective  De Pictura  (1435) disait de lui : « Quel homme, si dur ou si jaloux, ne louerait l’architecte Filippo en voyant cette énorme construction se dressant jusqu’au ciel, assez vaste pour couvrir de son ombre toute la population de Toscane, et exécutée sans l’aide de poutrages ni de renfort de supports de bois. »

Comme nous allons le voir ici, ce grand chantier, mettant au défi toutes les connaissances humaines de l’époque, fut la véritable locomotive d’une révolution dans les sciences et les techniques qui entraînera, pendant des siècles, une vague d’optimisme au grand bénéfice de l’ensemble de l’humanité.

Avec le duomo, Brunelleschi tracera de nouveaux horizons, bien au-delà de la simple construction d’un édifice.

Qui était Brunelleschi ?

Figure 1 . Filippo Brunelleschi (1377-1446)

Brunelleschi (Fig. 1) fut le fils d’un notaire de Florence. Doué dès son enfance pour le dessin, son père lui assura une carrière d’orfèvre (orafo). Passionné d’horlogerie et de machines, Brunelleschi eut la chance d’être initié à la géométrie par Paolo Toscanelli del Pozzo (1397-1482) (**), avec lequel il entretint une amitié pendant toute sa vie adulte.

Avec Nicolas de Cuse, Toscanelli, Niccoli, Cesarini et possiblement Brunelleschi, faisaient parti du groupe d’action politique et de réflexion qu’animait le général de l’ordre des Camaldules, Ambrogio Traversari (***) avec l’appui bienveillant de Côme de Medici, grand patron de l’industrie lainière et mécène de la Renaissance.

Cependant, cet engagement n’est pas sans risque. Exploitant politiquement la défaite militaire de Florence contre Lucca de 1433, la famille oligarchique des Albizzi jette tout le blâme sur Côme et le fit jeter en prison, le forçant même en exil à Venise. Ayant perdu son protecteur, Filippo Brunelleschi fut arrêté à son tour sous prétexte de ne pas être à jour avec sa cotisation de membre de la guilde du bâtiment, chose plutôt habituelle à l’époque. Quinze jours plus tard, les Albizzi furent écartés, Filippo relâché et Côme de retour à Florence. Martin V et Eugène IV, qui ouvrit la cathédrale après cent quarante ans de construction, intervinrent personnellement à plusieurs reprises pour protéger et promouvoir l’architecte génial Brunelleschi. Celui-ci, mort en 1446, ne verra ni le lanternon qu’il avait conçu – terminé en 1471- ni la sphère en bronze de 2,5m, fabriquée et posée par l’atelier d’où sortait Léonard de Vinci, celui d’Andrea del Verrocchio.

Genèse du projet

Il fallait enfin achever cet immense chantier sur l’emplacement de l’ancienne église Santa Reparata, commencé en 1296 par Arnolfo di Cambio et agrandi en 1351 par Francesco Talenti. A Florence, tout le monde connaissait bien la forme finale du « dôme à pans coupés sur plan octogonal » à réaliser. Depuis 1367, une maquette du projet était exposée au public dans une des ailes de la Basilique en voie d’agrandissement. Déjà à cette époque, un concours avait opposé deux groupes d’architectes. Le premier, dirigé par Lapo Ghini plaida en faveur d’un concept architectural proche du style gothique traditionnel, combinant des murs assez minces avec un ensemble d’énormes contreforts et arcs-boutants semblables à ceux des cathédrales, destinés à soutenir la coupole.

L’autre groupe, dirigé par l’architecte Neri di Fioravanti, celui qui réalisa la voûte (large de 18m) de la maison d’arrêt Bargello et le Ponto Vecchio. Il exigea, quant à lui, une solution « à l’antique ». Neri, comme beaucoup d’autres en Italie à l’époque, considérait que les arcs-boutants non seulement n’étaient pas très esthétiques mais appartenaient au patrimoine culturel des ennemies traditionnelles des Florentins : les Allemands, les Français, les Milanais et autres « barbares » (Goths).

Selon Neri, on pouvait très bien faire l’économie de ces contreforts et arcs-boutants en incorporant des tirants, en pierre et en bois, autour de la circonférence, semblable à la façon dont les cerceaux cerclent les douves d’un tonneau. Ce concept est intéressant mais, comme nous allons le voir, insuffisant. L’emploi du métal en architecture était encore à un stade assez expérimental. Toutefois, lors de la reconstruction du cœur demi-circulaire de la cathédrale de Beauvais, après son effondrement en 1284, on relia déjà les arcs-boutants entre eux par des tirants en fer afin de renforcer la cohésion de la structure.

Pour la coupole, Neri prévoyait l’utilisation, très rare mais pas exceptionnelle à l’époque, d’une double calotte. Cette technique d’origine Perse est devenue caractéristique des mosquées et des mausolées islamiques, comme le Mausolée à base octogonale de Oljeitü (26m de diamètre) construit en 1309 à Sultanyia (Azerbaïdjan). Une calotte interne porte l’édifice avec sa force structurelle, tandis qu’une calotte externe, en plus d’une protection contre les éléments, permet d’ajouter du volume supplémentaire.

Figure 2. La quinte pointée
Il s’agit de diviser le diamètre de l’octogone en cinq parties égales, les 4/5ième constituant le rayon de la courbe du dôme.

En s’éloignant fortement de la conception du Panthéon de Rome où le dôme sphérique est coincé dans une masse de béton, Neri avait également l’intention d’élever les courbes des pans à élever sous forme d’arcs brisés gothiques, connu en Italie sous le nom de  quinto acuto  (quinte pointée). Il s’agissait en fait de diviser le diamètre de l’octogone en cinq parties égales, les 4/5ième constituant le rayon de la courbe du dôme (Fig. 2). Après moult débats, le projet de Neri l’emporta et fut dans la foulée approuvé par référendum populaire à Florence. Toutefois , Neri mourut sans laisser aucune instruction précise.

A partir de 1415, tout fut enfin prêt. Avec le tambour nouvellement construit, l’édifice atteignait déjà une hauteur impressionnante de 52 mètres, mais exhibant un trou béant large de plus de 42m. L’heure de la vérité avait sonné.

Antonio di Tuccio Manetti (1423-1497), auteur de  La vie de Filippo Brunelleschi,  qui a connu Brunelleschi de son vivant, raconte : « D’autant plus que les maîtres d’œuvres s’inquiétaient déjà de la difficulté d’avoir à construire une voûte si large et si haute : étant donné la hauteur et la largeur, donc le poids, les étaiements et soutiens, arcs ou autres armatures, devaient partir de terre, de sorte que, non seulement la dépense leur paraissait effrayante, mais la réalisation à vrai dire absolument impossible. »

A ceux qui évoquèrent cette impossibilité, Brunelleschi répondait que le dôme était un édifice sacré, et que « Dieu, à qui rien n’est impossible, ne nous abandonnerait pas. »

Pour lancer le projet il suggérait aux maîtres d’œuvres, les Fabriciens, d’organiser un colloque international et de réunir tous les architectes, maîtres maçons et ingénieurs « autant qu’on en trouverait dans la chrétienté. »

Cette réunion eut lieu et voici comment Antonio di Tuccio Manetti la relate : « Des paroles de Filippo, les Fabriciens tiraient avec accord le verdict qu’un édifice aussi grand et d’une telle nature ne pouvait être achevé et que ç’avait été une naïveté, de la part des architectes du passé et de ceux qui l’avaient projeté, de le croire. Quand Filippo disait, à l’encontre de cette opinion fausse, qu’on pouvait le faire, ils répondaient tous ensemble : ‘Comment fera-t-on les cintres ?’, mais lui revenait toujours à l’idée qu’on voûterait sans cintre [échafaudage]. Comme ils discutaient la-dessus depuis plusieurs jours, à deux reprises les Fabriciens le firent jeter dehors par des gens à eux et de l’Art de la Laine, comme s’il raisonnait stupidement et ne disait que des paroles ridicules ; au point qu’il lui arriva souvent de raconter que dans ce laps de temps, il n’osait pas se promener dans Florence, ayant l’impression qu’on disait derrière lui : ‘Regarde ce fou qui a de telles prétentions’ »

Fig. 3: « l’Âne qui vielle » vous lance d’une façon provocante le défi suivant : le monument que tu contemples est comme une lyre, prête à vibrer sous tes doigts. Sauras-tu en extraire la secrète harmonie, ou bien seras-tu comme moi, l’âne avec ses gros sabots, qui ayant trouvé une lyre, fut incapable d’en jouer…

Dans une autre réunion de travail, et avant d’être nommé  capomaestro  [architecte en chef] du chantier, on lui demanda d’indiquer sa méthode et les moyens d’exécution qu’il envisageait pour relever ce défi. Craignant qu’on lui vole le projet, Brunelleschi se contenta de leur présenter un oeuf en disant : « Celui qui le fera tenir debout sera digne de faire la coupole. » Après que chacun avait essayé sans succès, Brunelleschi écrasa la pointe de l’œuf sur une table en marbre. Chacun s’écria qu’il en aurait fait autant « s’il avait su », et Brunelleschi répondait en riant qu’ils sauraient également faire la coupole s’il leur montrait son modèle.

Mais en examinant aujourd’hui toutes les solutions créatrices que l’infatigable Brunelleschi aligna pour résoudre les problèmes scientifiques, dans les domaines de la physique, de la géométrie, des machines et des matériaux, sans parler des problèmes politiques, financiers ou de la formation permanente d’une main d’œuvre impliqué dans l’élaboration de technologies révolutionnaires, on doit mesurer la part de courage et de détermination sans laquelle les meilleures idées ne restent que rêveries.

Passionné par le sujet depuis sa tendre enfance, Brunelleschi va imposer des solutions longuement réfléchies. Etant donné qu’excepté un poème, aucun écrit de Brunelleschi ne nous est parvenu, le procédé exact et surtout sa mise en oeuvre resteront un sujet éternel de spéculation. Bien que notre inventeur se battait pour breveter les nouvelles inventions, nous savons que, craignant de se voir dérober sa méthode, il ne communiquait que par des chiffres, et de façon codée.

Ce qui reste à lire est le dôme lui-même, et le spectateur se retrouve un peu comme celui du visiteur de la Cathédrale de Chartres devant  l’Ane qui vielle  (Fig. 3), cette statue qui vous lance d’une façon provocante le défi suivant : le monument que tu contemples est comme une lyre, prête à vibrer sous tes doigts. Sauras-tu en extraire la secrète harmonie, ou bien seras-tu comme moi, l’âne avec ses gros sabots, qui ayant trouvé une lyre, fut incapable d’en jouer…

Cintrage, ou construire sans bois

Pendant la construction d’un édifice ou d’une coupole, il faut affronter deux forces majeures : d’une part la compression qui provoque un écrasement et, d’autre part, la poussée latérale qui crée une rupture à l’écartement (Fig. 4).

Figure 4. L’architecte doit affronter deux forces majeures : la compression qui provoque un écrasement et la poussée latérale qui crée une rupture à l’écartement.

La compression étant un problème relativement mineur, puisqu’il faut une hauteur importante avant que les pierres du bas ne s’écrasent sous la pression de celles d’en haut, c’est surtout la maîtrise de la pression latérale résultant des poussées verticales qui seront la première préoccupation de l’architecte.

En général, la construction d’arcs s’opérait à partir d’une fausse charpente [supports temporaires] – le cintrage (Fig. 5) – permettant d’élever les voussoirs d’un arc de plein-cintre (roman) ou en arc brisé (gothique).

Figure 5. La construction d’arcs s’opérait à partir d’une fausse charpente [supports temporaires] – le cintrage

Ce support n’était retiré qu’après le séchage du mortier, et surtout après la pose de la clef de voûte, laquelle répartissait la poussée sur l’ensemble des voussoirs et la conduisait sur les colonnes qui soutiennent la voûte. Il est indiscutable que, pour des voûtes en berceau ou les nefs gothiques, un cintrage lourd s’avérait indispensable.

Cette technique n’est apparue que très tardivement dans des sociétés capables de produire du bois assez solide, soit au moins d’en disposer. Là, où le bois faisait défaut ou était de mauvaise qualité, on tentait de construire sans cintrage.

Figure 6. Le dôme d’Abydos en Egypte.

Auguste Choisi, dans son  Histoire de l’architecture , signale déjà l’existence d’un dôme à Abydos en Egypte où, grâce au limon du Nil, l’emploi de briques crues (argile séchée) auraient permis l’élévation de dômes depuis les premières dynasties pharaoniques (3000 avant J.-C.) (Fig. 6) : « De tous les types de voûtes, celui qui se réalise le plus aisément sans cintres, est la voûte sphérique : le dôme est une des formes usuelles de la voûte égyptienne. Le profil est en ogive ; et la maçonnerie se compose d’assises planes et horizontales, véritables anneaux de briques dont le rayon va sans cesse décroissant. Chaque assise surplombe assez peu sur la précédente pour qu’un support auxiliaire soit superflu. Dès qu’une assise est achevée, elle constitue une couronne indéformable, prête à recevoir en encorbellement une assise nouvelle. »

Nous savons que cette science permettant de bâtir des dômes sans cintrage n’était pas exclusive à l’Egypte, car en remplaçant les briques d’Abydos par des pierres, et en suivant une surface continue, la Grèce mycénienne a pu construire des dômes en « ruches d’abeilles », également exécutés sans cintres, comme celui de la promenade dite « Trésor d’Atrée » dont le diamètre dépasse les 14m (Fig. 7).

trésor d'Atrée

Figure 7. La Grèce mycénienne a pu construire des dômes en « ruches d’abeilles », également exécutés sans cintres, comme celui de la promenade dite « Trésor d’Atrée » .

A l’intérieur de la coupole du « Trésor d’Atrée » en Grèce.

Alberti, dans son traité sur l’architecture De re aedificatoria (écrit vers 1440, publié en 1452) affirme que « la voûte sphérique [coupole], unique parmi les voûtes, ne requiert pas de cintrage parce qu’elle n’est pas composé d’arches, mais d’anneaux superposés ».

La plupart des historiens s’accordent aujourd’hui à dire que Brunelleschi, en compagnie de son ami le sculpteur Donatello, a étudié sur place la plupart des monuments que compte Rome.

Pendant plusieurs années, bien avant le concours, les deux amis effectuèrent des relevés de tous les bâtiments et fouillèrent les sous-sols, à tel point qu’on les confondait avec des chasseurs de trésors. Là, ils purent analyser certaines prouesses et faiblesses de l’architecture romaine du IIe siècle en étudiant le Panthéon, (mis en chantier sous Hadrien en 121 après J.C.), le temple de Minerve, ou d’autres bâtiments semblables.

En ce qui concerne le dôme du Panthéon, la calotte intérieure est en réalité soutenue par un énorme contrefort en béton de puzzole (utilisant les cendres du Vésuve) de 5000 tonnes. (Fig. 8). D’environ 44m de diamètre, cette calotte sphérique part de piliers en briques et fait appel à la fameuse « maçonnerie en blocage » (opus caementicium) qui sert de coffrage.

Figure 8. Rome : le dôme du Panthéon

Cette structure est ensuite couronnée par des couches circulaires horizontales de béton. Pour alléger le poids des matériaux, sans porter atteint à leur rigidité, il fut superposé en alternance du béton à la brique, de la brique au tuf et à la toute légère pierre de ponce. Les architectes, dont l’ingéniosité n’avait pas de limite, coulèrent dans le béton des amphores en argile vides pour éviter la surcharge de la voûte.

Figure 9. Rome : le Domus Aurea (dôme doré) de Néron

Par contre, il n’est pas sûr que nos deux artistes aient pu pénétrer dans le Domus Aurea (dôme doré) de Néron, l’emplacement où l’on trouva en 1506 le fameux Laocoon. Néron, après avoir laissé le feu dévaster Rome, fera construire en 64 après J.C. dans sa villa, ce salon à coupole sphérique sur base octogonale d’un diamètre impressionnant de 14m (Fig. 9).

cintrage sans bois

Figure 10. La construction sans cintrage à l’époque des cathédrales

La construction sans bois dans un temps moins reculé est aussi documentée dans le livre de John Fitchen  The construction of Gothic Cathedrals , qui consacre tout un chapitre aux procédés de construction sans cintrage à l’époque des cathédrales (Fig. 10).

Cependant, les constructeurs firent chaque fois appel à des artifices compliqués intervenant sur le mur « de l’extérieur », sans faire appel à la « géométrie intérieure » de la structure des murs, comme le fera Brunelleschi.

Arcs, voûtes et coupoles

Avec ce survol des techniques de construction sans cintrage il apparaît que la géométrie d’une surface sphérique semble posséder une des qualités fondamentales recherchées par Brunelleschi : l’autosoutènement.

Cette qualité de la courbe est facilement démontrable par une simple expérience. Tout le monde sait qu’une simple feuille de papier A4 de 60 g/m2 ne possède pas la rigidité nécessaire pour soutenir, par exemple, un petit trousseau de clefs. Cependant, si je donne avec ma main une légère courbure à ma feuille, je peux soudainement doter la feuille de cette capacité portante inespérée. Cette force n’appartient pas à la nature de sa matière, mais « émane » du pouvoir de sa structure géométrique.

Avant d’aller plus loin, il est essentiel de s’attarder quelque peu sur les arcs, car certains observateurs prétendent que le dôme de Florence est un mélange de cette science de la construction sphérique « à l’antique » avec le savoir-faire du gothique. Rappelons-le, Neri avait spécifié que les pans devaient s’élever en « quinte pointée », comme les arcs brisés du gothique.

Mais, comme le note Fitchen, p.80 : « Au fur et mesure que le Gothique devenait tardif, un grand nombre de voûtes devenaient de plus en plus pointues, entraînant des problèmes structurels. Dans un système d’arc libre, comme une voûte qui ne porte pas de surcharge et ne fait que se soutenir elle-même, la poussée prend la forme d’une courbe chaînette inversée. Si l’on envisage une chaîne ou un câble librement suspendu entre deux points qui se trouvent à la même hauteur mais séparé par une distance plus petite que la longueur de la chaîne, chaque chaînon possède une unité de poids identique le long du tracée de la chaîne et est en tension avec ses voisins. Ensemble, ses chaînons tracent une ligne courbe dont l’axe est la ligne de la poussée. » (Fig. 11)

enfants caténaire

Figure 11. La construction sans cintrage : grâce à la chaînette, un jeu d’enfant !

Voyons concrètement comment appliquer le principe de la chaînette à l’arc brisé. Si notre arc ne suit (aux extrados ou intrados) le tracé « invisible » de la chaînette, à moins d’être compensé par une rigidité supplémentaire du matériau, nous observons que la poussée provoquera une rupture de l’arc, et les voussoirs du bas, dépourvu de la flexibilité des chaînons, basculeront vers l’extérieur si l’arche est trop pointue, ou s’écrouleront vers l’intérieur si l’arche est faiblement pointue.

En étant plus solide avec moins de matériau, on comprend mieux pourquoi l’arc brisé représente un tel progrès par rapport à l’arc de plein cintre. Bien que beaucoup moins stable, « l’arc chaînette » bénéficie d’une meilleure stabilité statique car harmonique avec le principe physique définissant la gravité. (Fig. 12)

Figure 12. a) Chaque chaînon possède une unité de poids identique le long de la chaînette. b) La poussée sera répartie uniformément
sur un arc qui suit le tracé d’une chaînette inversée.

rupture

Figure 12 c. c) Si l’arc ne suit pas le tracé « invisible » de la chaînette, à
moins d’être compensé par une rigidité supplémentaire du matériau,
la poussée provoquera une rupture de l’arc.

A partir de l’arc, on peut imaginer la voûte. Des voûtes en berceau ayant la forme d’une chaînette existent, comme l’arc de Ctésiphon (du palais de Taq-i Kisra, près de Baghdad) en Iraq (Fig. 13) (531 après J.-C.), malheureusement endommagé par la crue du Tigre en 1985.

Figure 13. L’arc de Ctésiphon du palais de Taq-i Kisra, près de Baghdad en Iraq.

Les lits de briques sont montés à la verticale, voire légèrement inclinés et reposant contre un mur qui absorbe la poussée.

Il est construit sur le même principe que les voutes en berceau, érigées sans cintrage, comme celles du grenier du temple du Ramasséum (Fig. 14), près de Thèbes en Egypte (XIIIième siècle av. J.-C.).

Figure 14. Le grenier du temple du Ramasséum, près de Thèbes en Egypte (XIIIième siècle av. J.-C.).

Comprenons bien qu’avec la géométrie de la chaînette utilisée de cette manière, en soumettant l’arc ou la voûte à une poussée qui dépasse son poids propre, il est indispensable d’avoir des renforts. C’est pour cette raison que, dans l’architecture gothique, on utilise des contreforts et des arcs-boutants permettant d’évacuer la poussée s’exerçants sur les murs, contreforts eux-mêmes inscrits de préférence dans les lignes de force d’une… chaînette. (Fig. 15).

Figure 15. En architecture gothique on utilise des contreforts et des arcs-boutants permettant d’évacuer la poussée s’exerçant sur les murs — contreforts eux-mêmes inscrits de préférence dans les lignes de force d’une… chaînette.

Or, soulignons-le, la voûte construite en forme de chaînette inversée « ne fait que se soutenir elle-même ».

En ce qui concerne le dôme de Brunelleschi, nous avons tenté de connaître les tracés décrits par les huit  sproni  (éperons en marbre blanc) qui suivent les courbes définies à l’extérieur par l’intersection des pans du dôme. En vain. En effet, les « experts » se disputent sur leur nature exacte – ellipse, tractrice, arc de cercle, chaînette, etc.- et il serait opportun de reprendre les mesures exactes de la construction afin d’avoir une bonne base d’étude.

Par contre, ce que nous savons, c’est l’accusation porté à l’époque contre Brunelleschi par l’un de ses détracteurs, Giovanni Gherardo da Prato, selon laquelle il mettait en danger la construction par son ignorance et pour ne pas avoir respecté la « quinte pointée » comme stipulée dans le contrat.

Da Prato exprima toute sa jalousie dans un poème adressé à Brunelleschi : « O puits profond et noir de totale ignorance, misérable animal, et tellement risible qui veut que l’incertain par chacun soit visible, ton absurde alchimie est sans grande puissance, etc. »

Brunelleschi, qui ne se laissa pas démonter, répondit également par un poème : « Quand le ciel a donné de hautes espérances, ô toi dont l’animale apparence est visible, tout homme peut enfin laisser le corruptible, et disposer en tout d’une grande puissance. Qui mal en juge perd toute son assurance, car il n’affronte rien qui ne lui soit terrible ; pour le sage, au contraire, il n’est rien d’invisible, sinon ce qui n’est pas, sinon la pure absence. L’artiste ne voit pas ces fadaises d’un sot, mais il voit, s’il n’a pas de faux jugements, ce que scelle Nature en dessous son manteau. […] »

Au-delà de l’anecdote, ce poème met bien en évidence la passion de Brunelleschi pour la découverte d’un principe universel invisible qu’il est en train d’arracher aux secrets de la Nature. Comme nous allons le démontrer par la suite, Brunelleschi et ses amis maîtrisaient le principe de la chaînette, et dans le visible et dans l’invisible.

A ce stade, Brunelleschi, chargé de couronner la coupole avec un lanternon pesant plusieurs tonnes, devait écarter les solutions suivantes :

  1. Les arcs-boutants, il est vrai écartés d’emblée par le contrat, posaient problème car la hauteur de 53m à partir de laquelle il fallait amorcer le dôme rendait inenvisageable l’installation des lourds contreforts qui devaient partir du sol et pour lesquels, de toute façon, il n’y avait plus de place.
  2. La sphère parfaite constructible sans cintrage par encorbellement de lits de briques était également une fausse voie, car incapable de soutenir le poids du lanternon.
  3. Un dôme formé par une chaînette en révolution – une caténoïde (Fig. 16) – aurait été lui aussi trop faible pour soutenir la surcharge par sa faible capacité de portance.

caténoïde

Figure 16. Un volume formé par une chaînette en révolution – une caténoïde.

Brunelleschi était donc obligé d’inventer la structure et la géométrie physique d’une « surface autoportante », assez légère pour ne pas s’écrouler sous son propre poids, tout en étant assez solide pour porter le lanternon et assez stable pour éviter tout besoin de cintrage.

Les propriétés de la chaînette

Ce fut l’économiste américain Lyndon H. LaRouche qui, en 1988, fut le premier à identifier le principe physique de la chaînette comme étant l’élément fondamental dans la conception du dôme. Toutefois, pour comprendre comment Brunelleschi trouva cette solution, nous devons, probablement comme lui, retourner aux propriétés de la chaînette. C’est en jouant avec celle-ci que l’on peut, éventuellement, en découvrir les propriétés fondamentales :

 Équilibre

corde clous

Figure 17. Une corde à deux clous le long d’un mur.

Si on l’accroche une corde à deux clous le long d’un mur (Fig. 17), tout en veillant qu’elle puisse glisser sur les clous pour trouver son propre équilibre, on découvre que la forme de la chaînette dépend presque exclusivement de sa longueur.

Allant à l’encontre de notre bon sens habituel, pour obtenir une chaînette avec un « ventre » plus grand, il faut une corde plus longue, et inversement, pour une courbe de chaînette plus proche de la ligne droite, il faut une plus courte.

Pourquoi ? Parce que la chaînette va chercher son propre équilibre, c’est-à-dire que la somme du poids des parties extérieures va s’égaliser avec le poids de la partie de la chaînette entre les deux clous.

Harmonie préétablie

Depuis le début le temps, pour construire des ponts suspendus, l’homme a su utiliser les propriétés de la chaînette, notamment celle de repartir de façon égale sur chaque chainon l’effort à fournir.

Ce principe de répartition égale des tensions, et donc du poids sur l’ensemble des chaînons, fait que si nous déplaçons un petit bout de la chaînette avec notre doigt, la courbe de l’ensemble de la chaînette sera affectée et transformée. Il s’agit de l’expression du principe de moindre action développé par Nicolas de Cuse et Leibniz (****). Il dévoile une « harmonie préétablie » qui fait que n’importe quel évènement à un endroit donné affecte l’ensemble de l’univers, une réalité que la physique Newtonienne est incapable d’expliquer correctement.

Microcosme et macrocosme

deux chaînettes

Figure 18. Si sur une chaînette ACDB, nous relâchons A et B, alors CD reste la même chaînette qu’auparavant.

Le principe précédant fait que chaque bout de chaînette est lui-même une chaînette (Fig. 18), que le macrocosme se reflète dans le microcosme. Si sur une chaînette ACDB, nous relâchons A et B, alors CD reste la même chaînette qu’auparavant. Inversement, selon le même principe, la chaînette (entre ses points de suspension) est définie par n’importe quelles de ses parties, peu importe la taille. De la même façon que le grand se reflète dans le petit, le petit à son tour définit le grand (le microcosme définissant le macrocosme). Dans un sens, si l’on regarde différentes parties d’une chaînette, on regarde différentes expressions locales, d’une réalité globale, harmonieuse et équilibrée.

La  sphericam angularem  [sphère angulaire]

Avant de poursuivre sur la chaînette, il nous faut approfondir notre concept de surface autoportante. Impressionnée par sa visite du Panthéon, comme le commentaire d’Alberti le reflète, la première approche de Brunelleschi semble avoir été le concept d’une  sphericam angularem  – une sphère angulaire. Son idée consistait à transférer ou « projeter » les propriétés de solidité inhérente à la géométrie de la sphère sur les huit pans des calottes octogonales.

Ainsi, on pourrait presque dire que la coupole est composé non pas de deux calottes, mais de trois, la troisième étant ce qu’on pourrait appeler une « calotte sphérique imaginaire » (invisible) reliant les deux parois, par un anneau inscrit et circonscrit entre les deux calottes octogonales (Fig. 19).

Figure 19. La coupole semble composé non pas de deux calottes, mais de trois. La troisième étant ce qu’on pourrait appeler une « calotte sphérique imaginaire » (invisible) reliant les deux parois par un anneau inscrit et circonscrit entre les deux calottes octogonales.

Quelques années après l’achèvement du dôme, l’architecte Alberti, affirme que l’ « On peut lever des dômes angulaires sans cintrage si vous construisez une [coupole] parfaite (sphérique) à l’intérieur de l’épaisseur de votre ouvrage. Mais là, vous aurez une occasion particulière pour fixer des ligatures afin d’attacher les parties faibles extérieures aux parties fortes de l’intérieur. » (L’art d’édifier, Livre III, Chap. XIV)

Rowland Mainstone, un ingénieur des structures, explique que la calotte intérieure a été construite « comme s’il s’agissait d’une calotte sphérique… mais avec des parties coupées de l’intérieur et de l’extérieur pour respecter la forme octogonale. »

Brunelleschi tenait à l’élévation de cette sphère en hauteur « afin qu’elle sorte encore plus magnifique et dilatée (gonflante) ». Sa forme ne sera pas comme une calotte appuyée sur le corps d’une l’église, mais comme une structure de « crêtes et de voiles » qui se développe en extension et en hauteur.

L’architecte semble aussi vouloir reprendre ici tout un symbolisme traditionnel qui voyait l’action circulaire – expression de la perfection divine – allant à la rencontre de l’action rectiligne – expression de l’imperfection humaine. Nicolas de Cuse, reprenant les défis géométriques et mathématiques lancés par Archimède, creusera ce sujet dans son oeuvre La Quadrature du cercle .

Après tout, une église – maison de Dieu [domus deus] – , ne devait-elle pas être l’espace médiateur entre Dieu et l’homme ? La « sphère » divine, n’allait pas « nous abandonner ». Il devient ainsi clair que Brunelleschi et ses amis ont pu faire la synthèse et « monter sur les épaules » des meilleurs architectes de l’histoire de l’humanité.

Une membrane auto-portante en briques

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Figure 20. Escalier qui monte entre les deux coupoles du dôme. Les motifs de la maçonnerie ont été volontairement laissés visibles tandis qu’ailleurs ils sont couverts de crépi. Brunelleschi voulait nous laisser cette piste pour sonder son secret.

Quand on monte les escaliers à l’intérieur du dôme, on constate que, sur plusieurs endroits, les motifs de la maçonnerie ont été volontairement laissés visibles (Fig. 20), tandis qu’ailleurs ils sont couverts de crépi. Puisque c’est Brunelleschi qui nous les montre, on a pu en conclure qu’il voulait nous laisser cette piste pour sonder son secret. Néanmoins, ne sous-estimons pas le caractère farceur et illusionniste du personnage, après tout inventeur de la perspective, cette science de l’illusion dont Platon se méfiait tant. Si vous ne voyez pas de l’extérieur les astuces de la construction, ce n’est pas par hasard. Tout Florence fut émerveillée par le dôme et les habitants se demandaient : « Comment est-ce que cela peut-il tenir debout ? Où sont les appuis et soutiens extérieurs ? »

Une analyse de la disposition des quelques 4 millions de briques, dont certains possèdent des formes spéciales (triangulaires, en angle, etc.) et qui sont cachées derrière les lignes droites des tuiles, nous révèle quatre nouveaux concepts importants.

1. Des contreforts invisibles

S’interdisant des contreforts à l’extérieur, Brunelleschi va élaborer tout un dispositif à l’intérieur des parois pour compenser cette absence. Comme spécifié dans son projet déposé aux Œuvres du Dôme (l’original a disparu mais a été copié à l’identique par Manetti) :
« On fera 24 contreforts [sproni], dont 8 dans les angles et 16 sur les pans ; […] ils devront assembler les deux voûtes et se rétrécir en proportion égale jusqu’en haut de l’ouverture fermée par la lanterne. Lesdits contreforts ainsi que lesdites coupoles seront ceints de 6 cercles [cerchi] de pierre solides, longues et renforcées de fer étamé [reliés avec des crampons] ; au-dessus de ces pierres, des chaînes de fer [catene di ferro, entourées de plomb pour empêcher l’oxydation] entoureront ladite voûte et ses contreforts. » (Fig. 21)

Fig. 21: les liens intérieurs en métal et en bois.

Après avoir spécifié les tailles de tout ces éléments et leurs emplacements exacts, il ajoute : « Mais le premier cercle sera renforcé par des pierres longues en travers, de façon que les deux voûtes de la coupole reposent sur ces pierres. Sur lesdites voûtes, toutes les 12 brasses environ, en hauteur, il y aura des petites voûtes en berceau [volticciuole a botti], d’un contrefort à l’autre, »

Ces « petites voûtes » permettent de renvoyer la pression des huit grands contreforts de façon égale vers les 16 autres et surtout de la repartir sur l’ensemble de la surface qui devient ainsi portante. Et il conclut : « sous ces petites voûtes, d’un contrefort à l’autre, il y aura de grosses chaînes de chêne [catena di quercia] pour assembler les dits contreforts et ceindre la coupole à l’intérieur, et sur ces bois une chaîne de fer [catena di ferro]. Les contreforts seront tous construits en pierre de taille et pierre résistante ; les pans de la coupole seront tous en pierre résistante et assemblés avec les contreforts jusqu’à hauteur de 24 brasses ; au-dessus on construira en brique ou en pierre ponce… »

Bien qu’utilisant les mêmes matériaux que le Panthéon, la réalisation de Brunelleschi se situe néanmoins dans la ligne de Neri di Fioravanti qui nous parlait de « cercler les douves d’un tonneau ». Faute de bois, croît-on, il n’existe dans le dôme qu’une seule  chaîne  [tirant] en châtaignier, assemblée avec des éléments de fixation en chêne. En réalité cette poutre entourant le dôme, se trouve exactement au point le plus instable de la courbe si elle est mise sous pression. Suite au tremblement de terre de 557 après JC, des tirants en bois furent incorporés dans les bases du dôme Sainte Sophie à Istanbul. Bien que plusieurs tremblements de terre (1510, 1675 et 1895) aient secoué Florence, le dôme a survécu sans problèmes majeurs, grâce à ce dispositif antisismique constitué par ces tirants en pierre solide, en bois et en métal.

Toutefois, pour Brunelleschi, son dôme n’était pas comparable à un tonneau, mais plutôt à un corps humain, fait « d’os et de chair ». Manetti rapportait qu’en étudiant les bâtiments romains, Brunelleschi avait « remarqué la façon de construire des anciens et leur emploi de la symétrie : il identifiait un ordre semblable aux os et à la chair, comme un homme illuminé par Dieu pour les grandes choses. »

Alberti pour sa part affirme que « En ce qui concernent les coupoles, peu importe de quel genre, nous devons imiter la nature, qui, quand elle attache les os, attache la chair avec des nerfs et mêle l’ensemble avec des ligatures et des tendons en longueur, en largeur et en cercles. C’est cette savante disposition qu’il faut imiter dans la construction des arches et coupoles » (L’art d’édifier, Livre III, Chap. XIV)

Les os sont ici les 24 contreforts (comme les côtes du thorax), tandis que les tendons sont en quelque sorte les chaînes. Un squelette équipé de tendons peut-il marcher ? Non, car il reste à définir le muscle qui tient le tout : les briques.

2. Les spirales en  Spina Pesce [arêtes de poisson]

Le deuxième concept mobilisé par Brunelleschi sera la disposition des briques dite en  spina pesce  [arête de poisson], une technique héritée des Etrusques et développée au Trecento toscan. (Fig. 22)

spina pesca

Figure 22. La disposition des briques dite en spina pesca [arête de poisson], une technique héritée des Etrusques et développée au Trecento toscan.

L’arête de poisson se forme en alternant à intervalles réguliers la pose horizontale de brique avec une pose verticale. Ces intervalles réguliers sont grands en bas mais décroissent en montant pour disparaître au sommet. Ainsi se forment d’immenses spirales de briques traversant les pans et les contreforts du sommet vers le bas qui répartissant le poids sur la surface portante en expansion.

Ce procédé consiste à dévier le plus possible la poussée du sommet, qui se concentre en principe sur les angles du dôme, vers les « voiles » de la membrane. Une fois de plus, cette technique permet d’induire les propriétés d’une sphère, et notamment la solidité de sa membrane portante, sur les pans fragiles de la coupole octogonale. Avez vous déjà essayé d’écraser un oeuf avec vos deux doigts ? Difficile, sauf si on en casse la pointe sur une table. Peut-être Brunelleschi n’était-il pas si farceur que ça…

3. Le calibrage des briques

Les briques, en réalité d’immenses tuiles, sont orientées d’une façon radiale vers des « points glissants » sur un axe vertical situé au centre du dôme (Fig. 23).

tuiles

Figure 23. Les briques, en réalité d’immenses tuiles, sont orientées d’une façon radiale vers des « points glissants » sur un axe vertical situé au centre du dôme

On pense également que les arêtes saillantes des briques verticales ont pu servir à une équipe chargée de guider les travaux grâce à des fils directeurs ou simbleaux. En vue de l’organisation des échafaudages nécessaires pour permettre aux maçons de se hisser eux-mêmes et les matériaux sur les hauteurs du chantier, on retient l’hypothèse que la coupole a été construite en « anneaux successifs » (Fig. 24).

anneaux dome

Figure 24. L’on retient l’hypothèse que la coupole a été construite en « anneaux successifs »

Le tracé de la quinte pointée correspond avec l’inclination des briques au sommet qui est de 60 degrés. Si cette inclinaison vers l’intérieur des briques était exclusivement définie à partir d’un point unique au sol, les briques se seraient retrouvées dans une inclinaison proche de 90 degrés, situation fort inconfortable, aussi bien du point de vue structurel que celui du cintrage.

Comme on peut le démontrer sur une maquette, la rotation d’une ficelle d’une longueur donnée, accroché à un point immobile sur le sol du dôme, ne fait que tracer un ensemble de courbes géométriques évolutives – une hyperbole en bas, une parabole au centre et une ellipse en haut – sur les pans de la calotte, à l’instar de la coupe (parabolique) générée par un taille crayon (conique) aiguisant un crayon (hexagonal). On ne peut en aucune manière obtenir la courbe physique – non-algébrique – de la chaînette de cette façon, bien que Brunelleschi utilisa « une perche fixée à la base et tournant sur elle-même vers le haut avec réduction progressive de son inclinaison » pour construire la chapelle de Schiatta Ridolfi, elle, parfaitement sphérique.

4. La  Corda da murare  [cordeau du maçon]

Finalement, et c’est là que Brunelleschi nous démontre toute sa compréhension de la chaînette, nous devons étudier l’inclinaison en courbe de chaînette des lits de briques entre éperons. Cette inclinaison est parfois stupidement attribuée à l’inattention des ouvriers qui laissent fléchir leur cordeau de maçon, employé pour dresser les parements !

Figure 25. Depuis l’Egypte ancienne, comme dans les murs de l’enceinte d’El Kab, on sait que les lits de briques posées en chaînette font preuve d’une solidité incomparable.

Une fois de plus, depuis l’Egypte ancienne, comme dans les murs de l’enceinte d’El Kab (Fig. 25), on sait que les lits de briques posées en chaînette font preuve d’une solidité incomparable.

La question immédiate qui se pose ici est la suivante : pourquoi utiliser une chaînette orientée vers le bas, et non pas une chaînette inversée, orientée vers le haut, comme toutes les voûtes que nous venons de découvrir ? Eh bien, il semblerait que la chaînette est efficiente dans les deux directions : vers le haut et vers le bas ! Ainsi, les lits de briques en chaînettes créent une contrepoussée permettant de retenir les angles de la coupole, un peu comme le voilage en courbes négatives d’un parapluie qui retient les gaines. Une fois de plus, l’illusionniste Brunelleschi s’amuse à ébranler nos certitudes.
C’est uniquement cette utilisation complexe et scientifique des propriétés de la chaînette qui permirent Brunelleschi de réussir la construction du dôme. « L’harmonie du monde » qui existe entre chaque partie et l’ensemble donna cette qualité d’autosoutènement à l’édifice, tout en assurant sa solidité structurale. Chaque brique (microcosme) construit comme faisant partie d’une chaînette (expression de la moindre action), acquiert les propriétés de la chaînette, c’est-à-dire soutient un poids égal du dôme (macrocosme). A quatre millions de briques, on est plus fort que tous les contreforts de la place. Avec un minimum de matériaux, nous obtenons une surface maximale.

Figure 26. La maquette de la taille d’une maison, construit récemment dans un parc de Florence par l’architecte italien Massimo Ricci.

Une maquette (à l’échelle de 1 :5) de la taille d’une maison, construit récemment dans un parc de Florence (Fig. 26) par un architecte passionné, Massimo Ricci, permet de bien voir la maçonnerie en arêtes de poisson. (Fig. 27) Le professeur Ricci, pour sa part, ne croit guère à la chaînette sur laquelle il a peu réfléchi pour l’instant. Il pense qu’il suffit de construire quelques éléments de guidage déduits des courbes d’ellipses d’une forme de fleur, symbole de Santa Maria del Fiore.

Figure 27. La maçonnerie en arêtes de poisson suit la courbe de la chaînette.

Rappelons que même Brunelleschi sera rappelé brutalement à l’ordre par… la chaînette car, pendant l’été 1429, des fissures apparaissent sur les murs latéraux de la partie orientale de la nef. Au lieu de construire des contreforts, Brunelleschi en profite pour imposer le plan d’origine de Neri. Les absides autour de la nef formeront ce qu’il appelait une  catena totius ecclesie  (une chaîne autour de l’église), capable d’absorber la poussée.

La découverte de l’Amérique

colomb

Figure 28. La Pinta, une des trois caravelles de Christophe Colomb.

Brunelleschi : perspective linéaire et  sphericum angularem , science des coupoles ; Nicolas de Cuse :La Quadrature du Cercle  ; le peintre flamand Van Eyck : peinture et un « mappemonde » ; son maître Roger Campin peint des « sorcières », miroirs sphériques ; le miniaturiste Jean Fouquet : la perspective sphérique ; Toscanelli, l’astronomie, la perspective et la cartographie. Si on regarde les domaines divers sur lesquelles ces scientifiques travaillaient, on constate que finalement ils se préoccupaient tous d’un même sujet : la topologie « non linéaire ».

En effet, perspective, optique, cartographie, et les problèmes d’architecture à laquelle était confronté Brunelleschi s’unissent dans une même question : comment les propriétés d’une sphère peuvent-elles se projeter sur un plan ? Et il y avait cette liberté d’esprit, que l’on appelle aujourd’hui pompeusement « la recherche pluridisciplinaire décloisonnée » qui faisait que tout progrès dans un de ces domaines amenait un progrès dans l’autre.

Toscanelli ne souffrait point de ce genre de frustrations. Ross King écrit dans son livre récent « Brunelleschi’s Dome », qu’en 1475, âgé de 78 ans et avec l’accord de l’Oeuvre du Dôme, Toscanelli aurait monté les 463 marches pour installer au sommet du dôme une plaque en bronze, pourvue de petits trous. Grâce àune jauge spéciale sur le sol, un gnomon, Toscanelli fit du dôme le plus grand cadran solaire du monde de cette époque ! Ces observations, destinées officiellement à connaître la date exacte de Pâques, lui permettront de corriger toutes les observations précédentes concernant les équinoxes et les solstices. (Fig. 29)

Figure 29. Grâce à une jauge spéciale sur le sol, un gnomon, Toscanelli fit du dôme le plus grand cadran solaire du monde de cette époque !

Or, pour voyager en haute mer avant l’apparition du quadrant et du sextant, on utilisait essentiellement la boussole et l’astrolabe pour mesurer l’angle entre l’horizon et l’étoile polaire. Néanmoins, ces observations ne trouvaient une utilité pratique que grâce à la correction obtenue au moyen des tables d’éphémérides nautiques, en particulier les tables Alphonsines établies en Andalousie sous Alphonse X (le sage) par des astronomes arabes dirigés par le juif Isaac Ben Sid en 1252. Toscanelli correspondait avec Regiomontanus (Johann Müller) de Nuremberg (1436-1476), qui, avec son précepteur, le mathématicien autrichien et ami de Cuse, Georg Peurbach (1423-1461), établiront des nouvelles tables d’éphémérides pour la période de 1475 à 1506. Un élève de Regiomontanus, Martin Behaim (1459-1507) sera le conseiller du roi Jean II du Portugal à Lisbonne, où il a pu croiser Christophe Colomb. Behaim travaillera beaucoup sur les latitudes en mer et fabriquera des astrolabes en cuivre, plus précis que ceux en bois. Le plus ancien globe terrestre que nous connaissons, qui date de 1492, est de sa fabrication.

Ainsi, on peut dire que les observations que Toscanelli effectua sur le toit du dôme de Florence, ont permis l’éclosion d’une nouvelle science. Au-delà de la navigation côtière, renaissait la navigation astronomique. (Fig. 30)

Figure 30. Au-delà de la navigation côtière, renaissait la navigation astronomique.

Déjà, dès 1419, année de la découverte de Madère, Henri le Navigateur avait fondé un centre de recherche maritime à Sagres au service des explorateurs portugais. Après la chute de Constantinople en mai 1453, la route de la soie et des épices était fermée en Orient, et l’on chercha des routes passant par le sud en contournant l’Afrique. Mais surtout, Toscanelli avait recueilli les récits de nombreux voyageurs d’extrême orient. En particulier, il a eu un long entretien avec l’ambassadeur du « Cathay » (la Chine). Comme le rapporte Toscanelli lui-même : « A l’époque du Pape Eugène IV [l’époque du Concile de Florence, 1438], un ambassadeur est venu vers lui pour lui exprimer les grands sentiments d’amitié pour les Chrétiens, et j’ai eu une longue conversation avec l’ambassadeur sur beaucoup de questions. »

Le 25 juin 1474, Toscanelli envoie sa fameuse lettre avec une carte, à un ami à Lisbonne, le chanoine Fernan Martinez de Roriz qu’il avait rencontré lors du concile à Florence. Martinez figure d’ailleurs avec Toscanelli dans le dialogue scientifique de Nicolas de Cuse  La quadrature du Cercle. 

Dans cette lettre, Toscanelli lui assurait que le chemin le plus court pour voyager vers le Cathay, à l’est, passait par l’ouest. Martinez, confesseur du roi du Portugal ne réussit pas à convaincre son souverain, mais quelqu’un de sa famille, un jeune capitaine de bateau génois, Christophe Colomb, lequel avait vu passer la lettre et allait écrire à Toscanelli vers 1480. Bien que le vaillant Colomb prétendit ne jamais avoir eu recours à des mathématiques ou une carte, dans ses bagages se trouvait une carte de Toscanelli et très probablement les tables d’éphémérides obtenues grâce au cadran solaire du dôme.(Fig. 31)

Figure 31. Reconstitution de la carte de Toscanelli. Remarquez à gauche le Cathay (la Chine).

Au-delà de la découverte de l’Amérique, la navigation astronomique deviendra une science capable d’en découvrir des milliers. Ainsi le chantier du dôme ne se limitait pas à 37 000 tonnes de briques ou à un simple objet de contemplation esthétique, mais son « âme immortelle » provoqua une vague de révolutions scientifiques de par la planète dont chacun pourra encore bénéficier demain.


A partir des courbes de moindre action, on peut aussi identifier des surfaces et des volumes de moindre action (« surfaces optimales »), très répandu dans la nature. L’expérience la plus simple permettant de les découvrir sont les bulles de savon. On y découvre la courbe chaînette quand on trempe deux anneaux parallèles en fil de fer dans de l’eau savonnée. (Fig. 32)

Figure 32. Bulle de savon formant un « volume optimal » de type caténoïde (une chaînette en révolution).

Elles forment un « volume optimal » de type caténoïde (une chaînette en révolution). Voir aussi Figure 16.

Fig. 33: Parapluie.

Quand on y trempe une armature reprenant la géométrie du dôme, des surfaces optimales apparaissent sur les pans, c’est-à-dire des surfaces de courbure « négative » (concaves), une géométrie semblable à celle du parapluie, et identique au léger évasement des pans de la coupole, caché derrière les tuiles.
(Fig. 33)

On peut même faire apparaître la « double calotte » du dôme qui se forme à l’instar du petit cube en eau savonneux qui se forme à l’intérieur d’une structure cubique. Tout ceci tend à nous convaincre que Brunelleschi a conçu l’ensemble de la coupole à partir d’un concept unique de volume optimal fondé sur le principe de moindre action, intensément débattus à l’époque dans son entourage immédiat (Cuse, Toscanelli, etc.).

Lyndon LaRouche, remarque qu’ : « Il est assez troublant de découvrir que le principe de la chaînette fut employé aussi tôt (début du quinzième siècle), pas seulement comme une forme, mais comme un principe physique de courbure capable de résoudre le problème autrement insolvable de la construction. » (« On The Issue of Mind Set », EIR, 3 Mars, 2000)


Notes:

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Guillaume Dufay (à gauche) et Gilles Binchois.

*Guillaume Dufay est probablement né le 5 août 1397 à Beersel près de Bruxelles, sinon à Cambrai où il mourra en 1474. De 1428 à 1437 il est attaché à la chapelle pontificale, à Rome, Florence et Bologne.
Il donna un nouveau souffle à une technique ancienne, le motet isorythmique. Selon David Fallows, le  Nuper rosarum flores  est construit « sur deux voix inférieures exposées quatre fois à des vitesses différentes et selon des longueurs proportionnelles : 6 :4 :2 :3 – ce qui correspond aux proportions de la nef, de la croisée, de l’abside et de la hauteur de la coupole de la cathédrale. Le fait que ces deux voix utilisent la même mélodie -l’Introït pour la dédicace d’une église- à deux niveaux de tonalité et avec des rythmes s’interpénétrant, symbolise l’exploit architectural de Brunelleschi : une calotte intérieure encastrée sur une calotte supérieure. Ainsi, de la même façon que nous sommes séduit par la beauté des formes extérieures du dôme, l’effet musical du motet parvient à son effet musical maximum dans les lignes des voies supérieures. »

toscanelli

Paolo Toscanelli.

** Paolo Toscanelli fut sans doute le plus grand scientifique polyvalent de son temps conduisant des recherches dans tous les domaines importants : mathématiques, géométrie, perspective, cosmologie, médecine, astronomie et surtout la géographie appliquée à la cartographie.

Il écrit un traité sur la perspective en 1420  Della Prospectiva , malheureusement perdu, probablement avec l’aide de Brunelleschi qui selon Manetti faisait ses fameuses expériences à la même époque.Il suivit avec Nicolas de Cuse les cours du mathématicien Prosdocimo del Beldomandi à Padoue.

Avant publication, Cues lui envoie le manuscrit de sa première oeuvre mathématique, les  Transmutations géométriques de 1445, puis ses  Compléments arithmétiques en 1450. Toscanelli fut souvent appelé « Paolo le médecin », parce qu’il couronna ses études avec un doctorat de médecine tandis que Cuse obtenait le titre de  doctor decretorum .

Il devient ensuite conservateur de la bibliothèque de Niccolo Niccoli à Florence. Celui-ci fut un des plus ardents collectionneurs de manuscrits de la Renaissance italienne, dont la collection sera le fonds de départ de la fameuse bibliothèque Laurentienne pour devenir le cœur de la bibliothèque Vaticane. Toscanelli sera aussi un ami direct et l’inspirateur du jeune Léonard de Vinci, et c’est à Toscanelli que son ami Nicolas de Cuse dicte ses dernières volontés sur son lit de mort

Ambrogio Traversari (1386-1439)

*** C’est Ambrogio Traversari, grand protecteur du peintre Piero della Francesca, que recruta Nicolas de Cuse pour organiser avec lui le grand concile oecuménique qui aura finalement lieu à Florence en 1438 pour tenter de sceller la réunification des églises d’Orient et d’Occident.
Ils imposeront les plus grands papes humanistes de la Renaissance, Martin V, Eugène IV, Nicolas V et Pie II. Réunir Orient et Occident sous un dôme unique, grand et beau, capable d’englober toutes les coupoles de la chrétienté était un puissant symbole et on mesure derrière ce projet tout l’engagement actif d’une myriade d’humanistes.
On y réfléchit sur la quadrature du cercle, on apprend le grec et l’hébreu pour percer les secrets des écritures, on traduit Archimède, Végèce et Vitruve pour inventer des machines plus performantes, on démarre l’industrie, on produit du papier pour lancer l’imprimerie, on fonde des hôpitaux et des écoles, bref on ne fait pas que parler de Renaissance, on la fait.

Pierre de Fermat (1601-1665).

****Pierre de Fermat. La courbe de la chaînette, en opposition avec les courbes algébriques, appartient au domaine des courbes physiques, et exprime le principe de moindre action.

Ce principe baptisé « principe d’économie naturelle » par Pierre Fermat (1601-1665), le chemin emprunté par la lumière pour se rendre d’un point donné à un autre est celui pour lequel le temps de parcours est minimum (« principe de Fermat »).

Leibniz (1646-1716), reprenant le principe du minimum/maximum, que Nicolas de Cuse avait déjà identifié en travaillant sur l’isopérimetrie, le formule ainsi : « Il y a toujours dans les choses, un principe de détermination, qu’il faut tirer de la considération d’un maximum et d’un minimum, à savoir que le maximum d’effet soit fourni avec un minimum de dépense. Dans le cas actuel, le temps et le lieu ou, en un mot, la réceptivité ou capacité du monde peut être considérée comme la dépense, c’est-à-dire le terrain sur lequel il s’agit de construire le plus avantageusement, et les variétés des formes dans le monde correspondent à la commodité de l’édifice, à la multitude et à la beauté des chambres…(…)…Ainsi un liquide placé dans un autre, hétérogène, prend la forme qui a le maximum de capacité, à savoir la forme sphérique. Ainsi encore en mécanique ordinaire, de l’action de plusieurs graves concourant entre eux [une chaîne] résulte le mouvement par lequel en fin de compte se réalise la plus grande descente. Et de même que tout les possibles tendent d’un droit égal à exister, en proportion de leur réalité, ainsi tout les poids tendent aussi d’un droit égal à descendre, en proportion de leur gravité ; de même qu’ici se produit le mouvement dans lequel se remarque le maximum de descente de graves, de même le monde qui se réalise est celui qui réalise le maximum de possibles. » ( De la production originelle des choses prise à sa racine ).

En 1691, Leibniz note que Galilée confondait la chaînette avec la parabole, une différence fondamentale démontrée par Joachim Jungius (1585-1657).


 

 

Bibliographie :


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  • Fitchen, John : The Construction of Gothic Cathedrals, University of Chicago Press, 1961.
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  • Leibniz, G.W., Opuscules philosophiques choisis, Vrin, Paris 1978.
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  • Manetti, Antonio : « Vie, fortune et oeuvre de Filippo Brunelleschi », dans Brunelleschi, Ecole Nationale des Beaux Arts, Paris, 1985.
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  • Prager, Franck D. and Gustina Scaglia : Brunelleschi, Studies of his technology and inventions, M.I.T., Cambridge Mass., 1970.
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  • Vasari, Georgio : La Vie des Grandes Artistes, Club du Livre, Paris, 1954.

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La première gravure

 

La première gravure, Karel Vereycken, eau-forte sur zinc, trait, 2e état, Bruxelles 1979.

Genèse de l’œuvre :

 

eerste ets

La première gravure, Karel Vereycken, eau-forte, premier état, 1979.

 

Première idée de la chose: capter le moment où le graveur découvre l’image imprimée sur le papier… vue à partir de la plaque elle-même…

Deuxième idée: jeu d’expressions entre le graveur et son image gravée sur la plaque…

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